вправа 4.2.2 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 4.2.2
Умова:
Умова:
Знайдіть похідну функції.
Відповідь ГДЗ:
1) y = e5xcosx
y' = (e5x)'cosx + e5x • (cosx)' =
= 5e5xcosx - e5xsinx. \begin{equation} 2)y=\frac{lnx}{x} \end{equation} \begin{equation} y'=\frac{(lnx)'\cdot x-x'\cdot lnx}{x}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\frac{1}{x}\cdot x-lnx}{x^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1-lnx}{x^{2}}. \end{equation} \begin{equation} 3)y=\sqrt{x}lgx \end{equation} \begin{equation} y'=(\sqrt{x})'lgx+\sqrt{x}(lgx)'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2\sqrt{x}}lgx+\frac{\sqrt{x}}{xln10}. \end{equation} 4) y = x3log2x
y' = (x3)'log2x + x3 • (log2x)' = \begin{equation} =3x^{2}log_{2}x+\frac{x^{3}}{xln2}= \end{equation} \begin{equation} =3x^{2}log_{2}x+\frac{x^{2}}{ln2}. \end{equation}
1) y = e5xcosx
y' = (e5x)'cosx + e5x • (cosx)' =
= 5e5xcosx - e5xsinx. \begin{equation} 2)y=\frac{lnx}{x} \end{equation} \begin{equation} y'=\frac{(lnx)'\cdot x-x'\cdot lnx}{x}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\frac{1}{x}\cdot x-lnx}{x^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1-lnx}{x^{2}}. \end{equation} \begin{equation} 3)y=\sqrt{x}lgx \end{equation} \begin{equation} y'=(\sqrt{x})'lgx+\sqrt{x}(lgx)'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2\sqrt{x}}lgx+\frac{\sqrt{x}}{xln10}. \end{equation} 4) y = x3log2x
y' = (x3)'log2x + x3 • (log2x)' = \begin{equation} =3x^{2}log_{2}x+\frac{x^{3}}{xln2}= \end{equation} \begin{equation} =3x^{2}log_{2}x+\frac{x^{2}}{ln2}. \end{equation}