вправа 4.2.3 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019

 
Вправа 4.2.3


Умова:
 
 
Розв'яжіть нерівність f'(x) > 0, якщо:
1) f{x) = e2x - x;
2) f(x) = 2x - lnx;
3) f(x) = xlnx;
4) f(x) = (1 - x)e-2x.


Відповідь ГДЗ:

1) f(x) = e2x - x
f'(x) = 2e2x - 1
2e2x - 1 > 0
2e2x = 1 \begin{equation} e^{2x}=\frac{1}{2} \end{equation} \begin{equation} ln\frac{1}{2}=2x|:2 \end{equation} \begin{equation} x=\frac{1}{2}ln\frac{1}{2} \end{equation} \begin{equation} x=ln\sqrt{\frac{1}{2}} \end{equation}
вправа 4.2.3 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Розв'язок нерівності: \begin{equation} (ln\sqrt{\frac{1}{2}};+\propto ). \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (ln\sqrt{\frac{1}{2}};+\propto ) \end{equation} 2) f(x) = 2x - lnx \begin{equation} f'(x)=2-\frac{1}{x} \end{equation} \begin{equation} 2-\frac{1}{x}>0 \end{equation} \begin{equation} \frac{2x-1}{x}>0 \end{equation} Методом інтервалів розв'яжемо нерівність: 
2х - 1 = 0
х = 0,5, х ≠ 0

4 2 3 2
Отже, х ∈ (-∞; 0) U (0,5; +).
Відповідь: (-; 0) U (0,5; +)
3) f(x) = xlnx f'(x) = x'lnx + x(lnx)' = \begin{equation} =lnx+x\frac{1}{x}= \end{equation} = lnx + 1 lnx + 1 > 0 lnx = -1 \begin{equation} x=e^{-1};x=\frac{1}{e} \end{equation}
4 2 3 3
Відповідь: \begin{equation} (\frac{1}{e};+\propto ). \end{equation} 4) f(x) = (1 - x)e-2x
f'(x) = (1 - x)'e-2x + (1 - x)(e-2x)' =
= -1 • e-2x + (1 - x) • (-2) • e-2x =
= -e-2x - 2e-2x + 2xe-2x =
= 2xe-2x - 3e-2x
2xe-2x - 3e-2x > 0
e-2x(2x - 3) > 0
Так, як e-2x > 0, то нерівність буде виконуватися,
якщо 2x - 3 > 0
2x > 3 x > 1,5.
Відповідь: (1,5; +)

реклама