вправа 4.2.6 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 4.2.6
Умова:
Умова:
Знайдіть абсциси х0 точок графіка функції y = f(x), у яких дотична до нього утворює кут φ з додатним напрямком осі Ox, якщо:
1) f(x)= sin2x, φ = 0°;
2) f(х) = ln2х, φ = 45°;
3) f(x) = e-x, φ = 135°.
1) f(x)= sin2x, φ = 0°;
2) f(х) = ln2х, φ = 45°;
3) f(x) = e-x, φ = 135°.
Відповідь ГДЗ:
1) f(x) = sin2x, φ = 0°
Згідно геометричного змісту
похідної f'(x0) = tgφ,
тоді f'(x) = 2cos2x
f'(x0) = 2cos2x0
tgφ = tg0 = 0
Тоді 2cos2x0 = 0
cos2x0 = 0 \begin{equation} 2x_{0}=\frac{\Pi }{2}+\Pi n,n\in Z \end{equation} \begin{equation} x_{0}=\frac{\Pi }{4}+\frac{\Pi n}{2},n\in Z. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{\Pi }{4}+\frac{\Pi n}{2},n\in Z \end{equation} 2) f(x) = ln2x, φ = 45°
Згідно геометричного змісту
похідної f'(x0) = tgφ \begin{equation} f'(x_{0})=\frac{1}{2x}\cdot 2=\frac{1}{x_{0}} \end{equation} tgφ = tg45° = 1, тоді \begin{equation} \frac{1}{x_{0}}=1, \end{equation} звідки х = 1.
Відповідь: 1
3) f(x) = e-x, φ = 135°
Згідно геометричного змісту
похідної f'(x0) = tgφ
f'(x0) = -e-x
tgφ = tg135° =
= tg(180° - 45°) = -tg45° = -1,
тоді -е-х0 = -1
ех0 = 1, ех0 = е0, тоді х0 = 0.
Відповідь: 0
1) f(x) = sin2x, φ = 0°
Згідно геометричного змісту
похідної f'(x0) = tgφ,
тоді f'(x) = 2cos2x
f'(x0) = 2cos2x0
tgφ = tg0 = 0
Тоді 2cos2x0 = 0
cos2x0 = 0 \begin{equation} 2x_{0}=\frac{\Pi }{2}+\Pi n,n\in Z \end{equation} \begin{equation} x_{0}=\frac{\Pi }{4}+\frac{\Pi n}{2},n\in Z. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{\Pi }{4}+\frac{\Pi n}{2},n\in Z \end{equation} 2) f(x) = ln2x, φ = 45°
Згідно геометричного змісту
похідної f'(x0) = tgφ \begin{equation} f'(x_{0})=\frac{1}{2x}\cdot 2=\frac{1}{x_{0}} \end{equation} tgφ = tg45° = 1, тоді \begin{equation} \frac{1}{x_{0}}=1, \end{equation} звідки х = 1.
Відповідь: 1
3) f(x) = e-x, φ = 135°
Згідно геометричного змісту
похідної f'(x0) = tgφ
f'(x0) = -e-x
tgφ = tg135° =
= tg(180° - 45°) = -tg45° = -1,
тоді -е-х0 = -1
ех0 = 1, ех0 = е0, тоді х0 = 0.
Відповідь: 0