вправа 4.2.7 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 4.2.7
Умова:
Умова:
Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = e5x+1, якщо дотична паралельна прямій у = 5х - 8.
Відповідь ГДЗ:
Так, як пряма паралельна дотичній,
то вони мають однакові кутові коефіцієнти,
тобто f(x0) = k, де k знайдемо з
рівняння прямої у = 5х - 8.
k = 5
f(x) = 5 • e5x+1, тоді
5 • е5х0+1 = 5
е5х0+1 = 1
е5х0+1 = е0
5х0 + 1 = 0
\begin{equation}
x_{0}=-\frac{1}{5}
\end{equation}
x0 = -0,2 - абсциса точки дотику.
Рівняння дотичної:
f(x) - f(x0) = f'(x0)(x - x0)
\begin{equation}
f(x_{0})=e^{5\cdot (-\frac{1}{5})^{+1}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=e^{-1+1}=e=1
\end{equation}
Тоді
\begin{equation}
f(x)-1=5(x-(-\frac{1}{5}))
\end{equation}
f(x) = 5x + 1 + 1
y = f(x) = 5x + 2.
Відповідь: y = 5x + 2
