вправа 4.2.7 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019

 
Вправа 4.2.7


Умова:
 
 
Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = e5x+1, якщо дотична паралельна прямій у = 5х - 8.

 


Відповідь ГДЗ:

Так, як пряма паралельна дотичній, то вони мають однакові кутові коефіцієнти, тобто f(x0) = k, де k знайдемо з рівняння прямої у = 5х - 8. k = 5 f(x) = 5 • e5x+1, тоді 5 • е5х0+1 = 5 е5х0+1 = 1 е5х0+1 = е0 5х0 + 1 = 0 \begin{equation} x_{0}=-\frac{1}{5} \end{equation} x0 = -0,2 - абсциса точки дотику. Рівняння дотичної: f(x) - f(x0) = f'(x0)(x - x0) \begin{equation} f(x_{0})=e^{5\cdot (-\frac{1}{5})^{+1}}= \end{equation} \begin{equation} =e^{-1+1}=e=1 \end{equation} Тоді \begin{equation} f(x)-1=5(x-(-\frac{1}{5})) \end{equation} f(x) = 5x + 1 + 1 y = f(x) = 5x + 2. Відповідь: y = 5x + 2

реклама