вправа 4.2.8 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 4.2.8
Умова:
Умова:
Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = e3x-2, якщо дотична паралельна прямій у = 3х + 17.
Відповідь ГДЗ:
Так, як дотична і пряма у = 3х + 17
паралельні, то вони мають однакові
кутові коефіцієнти, тобто f'(x0) = 3.
f'(x0) = 3e3x0-2
3e3x0-2 = 3
e3x0-2 = 1
e3x0-2 = e0
3x0 - 2 = 0 \begin{equation} x_{0}=\frac{2}{3}- \end{equation} абсциса точки дотику.
f(x) - f(x0) = f'(x0)(x - x0) \begin{equation} f(x_{0})=e^{3\cdot (\frac{2}{3})^{-2}}= \end{equation} \begin{equation} =e^{2-2}=e^{0}=1 \end{equation} \begin{equation} f(x)-1=(x-\frac{2}{3}) \end{equation} f(x) = 3x - 2 + 1
y = f(x) = 3x - 1.
Відповідь: у = 3х - 1
Так, як дотична і пряма у = 3х + 17
паралельні, то вони мають однакові
кутові коефіцієнти, тобто f'(x0) = 3.
f'(x0) = 3e3x0-2
3e3x0-2 = 3
e3x0-2 = 1
e3x0-2 = e0
3x0 - 2 = 0 \begin{equation} x_{0}=\frac{2}{3}- \end{equation} абсциса точки дотику.
f(x) - f(x0) = f'(x0)(x - x0) \begin{equation} f(x_{0})=e^{3\cdot (\frac{2}{3})^{-2}}= \end{equation} \begin{equation} =e^{2-2}=e^{0}=1 \end{equation} \begin{equation} f(x)-1=(x-\frac{2}{3}) \end{equation} f(x) = 3x - 2 + 1
y = f(x) = 3x - 1.
Відповідь: у = 3х - 1