вправа 5.1.3 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 5.1.3
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння.
Відповідь ГДЗ:
1) lg(x + 9) + lg(2x + 8) = 2
lg(x + 9)(2x + 8) =
= lg100 (x + 9)(2x + 8) = 100
2x2 + 8x + 18x + 72 - 100 = 0
2x2 + 26x - 28 = 0 | : 2
x2 + 13x - 14 = 0
x1 = -14; x2 = 1
Перевірка: якщо х = -14, то lg(-14 + 9) не існує,
бо під знаком логарифма від'ємне число;
якщо х = 1, то lg(1 + 9) + lg(2 + 8) = 2
lg10 + lg10 = 2
lg100 = 2
102 = 100.
Отже, х = 1 - корінь рівняння.
Відповідь: 1
2) log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1
ОДЗ: \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x+1>0 & \\ x+3>0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x>-1 & \\ x>-3 & \end{matrix}\right. \end{equation} => х ∈ (-1; +∞)
log3(x + 1)(x + 3) = log33
(x + 1)(x + 3) = 3
x2 + 3x + x + 3 - 3 = 0
x2 + 4x = 0
x(x + 4) = 0
x1 = 0; х2 = -4 - сторонній корінь
(не задовольняє ОДЗ).
Відповідь: 0
3) 2log2x - log2(3x - 4) = 1
ОДЗ: \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x>0 & \\ 3x-4>0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x>0 & \\ x>1\frac{1}3{} & \end{matrix}\right. \end{equation} => \begin{equation} x\in (1\frac{1}{3};\propto ) \end{equation} log2x2 - log2(3x - 4) = log22 \begin{equation} log \frac{x^{2}}{3x-4}=2 \end{equation} \begin{equation} \frac{x^{2}}{3x-4}=2 \end{equation} \begin{equation} \frac{x^{2}-6x+8}{3x-4}=0 \end{equation} x2 - 6x + 8 = 0
x1 = 2, x2 = 4
3x - 4 ≠ 0 \begin{equation} x\neq 1\frac{1}{3}. \end{equation} Відповідь: 2; 4 \begin{equation} 4)\frac{1}{2}log_{5}(x-4)+ \end{equation} \begin{equation} +\frac{1}{2}log_{5}(2x-1)= \end{equation} \begin{equation} =log_{5}3 \end{equation} ОДЗ: \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x-4>0 & \\ 2x-1>0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x>4 & \\ x>0,5 & \end{matrix}\right. \end{equation} => х ∈ (4; +∞) \begin{equation} log_{5}\sqrt{x-4}+ \end{equation} \begin{equation} +log_{5}\sqrt{2x-1}=log_{5}3 \end{equation} \begin{equation} log_{3}\sqrt{(x-4)(2x-1)}=log_{5}3 \end{equation} \begin{equation} \sqrt{(x-4)(2x-1)}=3 \end{equation} (x - 4)(2x - 1) = 9
2x2 - x - 8x + 4 - 9 = 0
2x2 - 9x - 5 = 0
Д = 81 - 4 • 2 • (-5) = 121 \begin{equation} x_{1}=\frac{9-11}{4}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}- \end{equation} сторонній корінь (не задовольняє ОДЗ) \begin{equation} x_{2}=\frac{9+11}{4}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{20}{4}=5. \end{equation} Відповідь: 5
1) lg(x + 9) + lg(2x + 8) = 2
lg(x + 9)(2x + 8) =
= lg100 (x + 9)(2x + 8) = 100
2x2 + 8x + 18x + 72 - 100 = 0
2x2 + 26x - 28 = 0 | : 2
x2 + 13x - 14 = 0
x1 = -14; x2 = 1
Перевірка: якщо х = -14, то lg(-14 + 9) не існує,
бо під знаком логарифма від'ємне число;
якщо х = 1, то lg(1 + 9) + lg(2 + 8) = 2
lg10 + lg10 = 2
lg100 = 2
102 = 100.
Отже, х = 1 - корінь рівняння.
Відповідь: 1
2) log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1
ОДЗ: \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x+1>0 & \\ x+3>0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x>-1 & \\ x>-3 & \end{matrix}\right. \end{equation} => х ∈ (-1; +∞)
log3(x + 1)(x + 3) = log33
(x + 1)(x + 3) = 3
x2 + 3x + x + 3 - 3 = 0
x2 + 4x = 0
x(x + 4) = 0
x1 = 0; х2 = -4 - сторонній корінь
(не задовольняє ОДЗ).
Відповідь: 0
3) 2log2x - log2(3x - 4) = 1
ОДЗ: \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x>0 & \\ 3x-4>0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x>0 & \\ x>1\frac{1}3{} & \end{matrix}\right. \end{equation} => \begin{equation} x\in (1\frac{1}{3};\propto ) \end{equation} log2x2 - log2(3x - 4) = log22 \begin{equation} log \frac{x^{2}}{3x-4}=2 \end{equation} \begin{equation} \frac{x^{2}}{3x-4}=2 \end{equation} \begin{equation} \frac{x^{2}-6x+8}{3x-4}=0 \end{equation} x2 - 6x + 8 = 0
x1 = 2, x2 = 4
3x - 4 ≠ 0 \begin{equation} x\neq 1\frac{1}{3}. \end{equation} Відповідь: 2; 4 \begin{equation} 4)\frac{1}{2}log_{5}(x-4)+ \end{equation} \begin{equation} +\frac{1}{2}log_{5}(2x-1)= \end{equation} \begin{equation} =log_{5}3 \end{equation} ОДЗ: \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x-4>0 & \\ 2x-1>0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x>4 & \\ x>0,5 & \end{matrix}\right. \end{equation} => х ∈ (4; +∞) \begin{equation} log_{5}\sqrt{x-4}+ \end{equation} \begin{equation} +log_{5}\sqrt{2x-1}=log_{5}3 \end{equation} \begin{equation} log_{3}\sqrt{(x-4)(2x-1)}=log_{5}3 \end{equation} \begin{equation} \sqrt{(x-4)(2x-1)}=3 \end{equation} (x - 4)(2x - 1) = 9
2x2 - x - 8x + 4 - 9 = 0
2x2 - 9x - 5 = 0
Д = 81 - 4 • 2 • (-5) = 121 \begin{equation} x_{1}=\frac{9-11}{4}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}- \end{equation} сторонній корінь (не задовольняє ОДЗ) \begin{equation} x_{2}=\frac{9+11}{4}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{20}{4}=5. \end{equation} Відповідь: 5