вправа 5.1.4 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 5.1.4
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння.
Відповідь ГДЗ:
1) log32x - 4log3x + 3 = 0
Нехай log3x = t, тоді t2 - 4t + 3 = 0
t1 = 1, t2 = 3
Тоді маємо: \begin{equation} \begin{bmatrix} log_{3}x=1 & \\ log_{3}x=3 & \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=3 & \\ x=27. & \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: 3; 27 \begin{equation} 2)\frac{1}{3-lgx}+\frac{1}{1+lgx}=1 \end{equation} Нехай lgx = t, тоді \begin{equation} \frac{1}{3-t}+\frac{1}{1+t}-1=0 \end{equation} \begin{equation} \frac{1+t+3-t-(3-t)(1+t)}{(3-t)(1+t)}=0 \end{equation} 4 - 3 - 3t + t + t2 = 0
t2 - 2t + 1 = 0
t = 1
(3 - t)(1 + t) ≠ 0
t ≠ 3, t ≠ -1.
Отже, маємо lgх = 1, тоді х = 10.
Відповідь: 10
3) log31x + log3x2 = 8
log32x + 2log3x = 8
Нехай log3x = t, тоді t2 + 2t - 8 = 0
t1 = -4, t2 = 2 \begin{equation} \begin{bmatrix} log_{3}x=-4 & \\ log_{3}x=2 & \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=3^{-4} & \\ x=3^{2} & \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=\frac{1}{81} & \\ x=9. & \end{bmatrix} \end{equation} 4) lg3x2 = 8lgx
(2lgx)3 = 8lg8
8lg3x - 8lgx = 0 | : 8
lgx(lg2x - 1) = 0
lgx = 0
lg2x = 1
lgx = 0
lgx = -1
lgx = 1
Отже, \begin{equation} \begin{bmatrix} lgx=0 & & \\ lgx=-1 & & \\ lgx=1 & & \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=1 & & \\ x=\frac{1}{10} & & \\ x=10 & & \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 1;\frac{1}{10};10 \end{equation}
1) log32x - 4log3x + 3 = 0
Нехай log3x = t, тоді t2 - 4t + 3 = 0
t1 = 1, t2 = 3
Тоді маємо: \begin{equation} \begin{bmatrix} log_{3}x=1 & \\ log_{3}x=3 & \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=3 & \\ x=27. & \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: 3; 27 \begin{equation} 2)\frac{1}{3-lgx}+\frac{1}{1+lgx}=1 \end{equation} Нехай lgx = t, тоді \begin{equation} \frac{1}{3-t}+\frac{1}{1+t}-1=0 \end{equation} \begin{equation} \frac{1+t+3-t-(3-t)(1+t)}{(3-t)(1+t)}=0 \end{equation} 4 - 3 - 3t + t + t2 = 0
t2 - 2t + 1 = 0
t = 1
(3 - t)(1 + t) ≠ 0
t ≠ 3, t ≠ -1.
Отже, маємо lgх = 1, тоді х = 10.
Відповідь: 10
3) log31x + log3x2 = 8
log32x + 2log3x = 8
Нехай log3x = t, тоді t2 + 2t - 8 = 0
t1 = -4, t2 = 2 \begin{equation} \begin{bmatrix} log_{3}x=-4 & \\ log_{3}x=2 & \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=3^{-4} & \\ x=3^{2} & \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=\frac{1}{81} & \\ x=9. & \end{bmatrix} \end{equation} 4) lg3x2 = 8lgx
(2lgx)3 = 8lg8
8lg3x - 8lgx = 0 | : 8
lgx(lg2x - 1) = 0
lgx = 0
lg2x = 1
lgx = 0
lgx = -1
lgx = 1
Отже, \begin{equation} \begin{bmatrix} lgx=0 & & \\ lgx=-1 & & \\ lgx=1 & & \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=1 & & \\ x=\frac{1}{10} & & \\ x=10 & & \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 1;\frac{1}{10};10 \end{equation}