вправа 5.1.5 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 5.1.5
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
1) log2(10 - 2x) = x + 2;
2) lg2 + lg(4x-2 + 9) = 1 + lg(2x-2 + 1);
3) log7(6 + 7-x) = 1l + x;
4) log22(4 • 3x - 6) - log2(9x - 6) = 1.
1) log2(10 - 2x) = x + 2;
2) lg2 + lg(4x-2 + 9) = 1 + lg(2x-2 + 1);
3) log7(6 + 7-x) = 1l + x;
4) log22(4 • 3x - 6) - log2(9x - 6) = 1.
Відповідь ГДЗ:
1) log2(10 - 2x) = x + 2
10 - 2x = 2x+2
10 - 2x = 2x • 22
5 • 2x = 10
2x = 2
x = 1.
Відповідь: 1
2) lg2 + lg(4x-2 + 9) =
= 1 + lg(2x-2 + 1)
lg2(4x-2 + 9) = lg10 • (2x-2 + 1)
2(4x-2 + 9) = 10(2x-2 + 1)
2 • 22x-4 + 18 - 10 • 2x-2 - 10 = 0 \begin{equation} \frac{2\cdot 2^{2x}}{2^{4}}- \end{equation} \begin{equation} -\frac{10\cdot 2^{x}}{2^{2}}+8=0 \end{equation} \begin{equation} \frac{2^{2x}}{8}-\frac{5\cdot 2^{x}}{2}+ \end{equation} \begin{equation} +8=0|\cdot 8 \end{equation} 22x - 20 • 2x + 64 = 0
Нехай 2x = t, тоді t2 - 20t + 64 = 0
Д = 400 - 256 = 144 \begin{equation} t_{1}=\frac{20-12}{2}=4 \end{equation} \begin{equation} t_{2}=\frac{20+12}{2}=16 \end{equation} Маємо: \begin{equation} \begin{bmatrix} 2^{x}=4 \\ 2^{x}=16 \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 2^{x}=2^{2} \\ 2^{x}=2^{4} \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=2 \\ x=4. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: 2; 4
3) log7(6 + 7-x) = 1 + x
6 + 7-x = 71+x
6 + 7-x - 71+x = 0
6 + 7-x - 7 • 7x = 0 \begin{equation} 6+\frac{1}{7^{x}}-7\cdot 7^{x}=0 \end{equation} Нехай 7x = t, t > 0,
тоді \begin{equation} 6+\frac{1}{t}-7t=0 \end{equation} \begin{equation} \frac{-7t^{2}+6t+1}{t}=0 \end{equation} 7t2 - 6t - 1 = 0, t ≠ 0
Д = 36 - 4 • 7 • (-1) = 64 \begin{equation} t_{1}=\frac{6-8}{14}=-\frac{1}{7} \end{equation} \begin{equation} t_{2}=\frac{6+8}{14}=1 \end{equation} \begin{equation} t=-\frac{1}{7}- \end{equation} сторонній корінь, так як t > 0, отже 7х = 1
7х = 70
х = 0.
Відповідь: 0
4) log22(4 • 3x - 6) - log2(9x - 6) = 1 \begin{equation} log_{2}\frac{2(4\cdot 3^{x}-6)}{9^{x}-6}=1 \end{equation} \begin{equation} \frac{2(4\cdot 3^{x}-6)}{9^{x}-6}=2 \end{equation} \begin{equation} \frac{8\cdot 3^{x}-12-2\cdot 9^{x}+12}{9^{x}-6}=0 \end{equation} 8 • 3x - 2 • 9x = 0
8 • 3x - 2 • 32x = 0
9x - 6 ≠ 0
9х ≠ 6
Нехай 3x = t, t > 0,
тоді 8t - 2t2 = 0
2t(4 - t) = 0
t = 0 - сторонній корінь,
так як t > 0
t = 4
3x = 4
x = log34.
Відповідь: log34
1) log2(10 - 2x) = x + 2
10 - 2x = 2x+2
10 - 2x = 2x • 22
5 • 2x = 10
2x = 2
x = 1.
Відповідь: 1
2) lg2 + lg(4x-2 + 9) =
= 1 + lg(2x-2 + 1)
lg2(4x-2 + 9) = lg10 • (2x-2 + 1)
2(4x-2 + 9) = 10(2x-2 + 1)
2 • 22x-4 + 18 - 10 • 2x-2 - 10 = 0 \begin{equation} \frac{2\cdot 2^{2x}}{2^{4}}- \end{equation} \begin{equation} -\frac{10\cdot 2^{x}}{2^{2}}+8=0 \end{equation} \begin{equation} \frac{2^{2x}}{8}-\frac{5\cdot 2^{x}}{2}+ \end{equation} \begin{equation} +8=0|\cdot 8 \end{equation} 22x - 20 • 2x + 64 = 0
Нехай 2x = t, тоді t2 - 20t + 64 = 0
Д = 400 - 256 = 144 \begin{equation} t_{1}=\frac{20-12}{2}=4 \end{equation} \begin{equation} t_{2}=\frac{20+12}{2}=16 \end{equation} Маємо: \begin{equation} \begin{bmatrix} 2^{x}=4 \\ 2^{x}=16 \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 2^{x}=2^{2} \\ 2^{x}=2^{4} \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=2 \\ x=4. \\ \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: 2; 4
3) log7(6 + 7-x) = 1 + x
6 + 7-x = 71+x
6 + 7-x - 71+x = 0
6 + 7-x - 7 • 7x = 0 \begin{equation} 6+\frac{1}{7^{x}}-7\cdot 7^{x}=0 \end{equation} Нехай 7x = t, t > 0,
тоді \begin{equation} 6+\frac{1}{t}-7t=0 \end{equation} \begin{equation} \frac{-7t^{2}+6t+1}{t}=0 \end{equation} 7t2 - 6t - 1 = 0, t ≠ 0
Д = 36 - 4 • 7 • (-1) = 64 \begin{equation} t_{1}=\frac{6-8}{14}=-\frac{1}{7} \end{equation} \begin{equation} t_{2}=\frac{6+8}{14}=1 \end{equation} \begin{equation} t=-\frac{1}{7}- \end{equation} сторонній корінь, так як t > 0, отже 7х = 1
7х = 70
х = 0.
Відповідь: 0
4) log22(4 • 3x - 6) - log2(9x - 6) = 1 \begin{equation} log_{2}\frac{2(4\cdot 3^{x}-6)}{9^{x}-6}=1 \end{equation} \begin{equation} \frac{2(4\cdot 3^{x}-6)}{9^{x}-6}=2 \end{equation} \begin{equation} \frac{8\cdot 3^{x}-12-2\cdot 9^{x}+12}{9^{x}-6}=0 \end{equation} 8 • 3x - 2 • 9x = 0
8 • 3x - 2 • 32x = 0
9x - 6 ≠ 0
9х ≠ 6
Нехай 3x = t, t > 0,
тоді 8t - 2t2 = 0
2t(4 - t) = 0
t = 0 - сторонній корінь,
так як t > 0
t = 4
3x = 4
x = log34.
Відповідь: log34