вправа 5.1.6 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019

Відповідь ГДЗ:

1) log₂x = 3 - x
Позначимо у₁ = log₂х, у₂ = 3 - х.
Побудуємо графіки цих функцій:

Так, як графіки у₁ = log₂x та у₂ = 3 - х
перетинаються в точці х = 2, то х = 2 - корінь.
Перевірка: log₂2 = 3 - 2, 1 = 1.
Відповідь: 2 \begin{equation} 2)log_{3}x=log_{\frac{1}{2}}x \end{equation} Нехай, у₁ = log₃х, \begin{equation} y{2}x=log_{\frac{1}{2}}x. \end{equation} Так, як у₁ = log₃х - зростаюча функція, \begin{equation} y{2}x=log_{\frac{1}{2}}x- \end{equation} спадна функція і кожний з графіків
проходить через точку (1; 0),
то ці графіки мають одну
точку перетину і ця точка (1; 0).
Абсциса точки перетину
є розв'язком рівняння \begin{equation} log{3}x=log_{\frac{1}{2}}x \end{equation} х = 1 - розв'язок рівняння.
Відповідь: 1 \begin{equation} 3)log{\frac{1}{3}}x=x-1 \end{equation} Нехай \begin{equation} y_{1}=log_{\frac{1}{3}}x, \end{equation} y₂ = x - 1.
Побудуємо графіки у₁ та у₂

Графіки \begin{equation} y_{1}=log_{\frac{1}{3}}x \end{equation} у₂ = х - 1 перетинаються
в точці з абсцисою х₁ = 1,
тому х = 1 - корінь рівняння.
Перевірка: \begin{equation} log_{\frac{1}{3}}1=1-1, \end{equation} 0 = 0.
Відповідь: 1
4) lgх = 11 - х
Нехай у₁ = lgх, у₂ = 11 - х.
Побудуємо графіки функцій:

Так, як графіки перетинаються в точці
з абсцисою х = 10, то х = 10 - корінь рівняння.