вправа 5.2.2 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 5.2.2
Умова:
Умова:
Pозв'яжіть нерівність.
Відповідь ГДЗ:
1) log2(3x - 2) > 2
ОДЗ: 3x - 2 > 0 => \begin{equation} x>\frac{2}{3} \end{equation} 2х - зростаюча функція,
тому 3х - 2 > 22
3x > 6 x > 2.
Відповідь: (2; +∞) \begin{equation} 2)log_{\frac{1}{3}}(5x-1)>-2 \end{equation} ОДЗ: 5x - 1 > 0 => \begin{equation} x>\frac{1}{5} \end{equation} => x > 0,2 \begin{equation} y=log_\frac{1}{3}x- \end{equation} спадна функція,
тому \begin{equation} 5x-1<(\frac{1}{3})^{-2} \end{equation} 5х - 1 < 9
5x < 10
x < 2.
Відповідь: (0,2; 2)
3) log5(3x - 2) < 2
ОДЗ: 3x - 2 > 0 => \begin{equation} x>\frac{2}{3} \end{equation} y = log5х - зростаюча функція,
тому 3х - 2 < 52
3x < 27 x < 9.
Відповідь: \begin{equation} (\frac{2}{3};9) \end{equation} \begin{equation} 4)log_{\frac{1}{4}}(2x+1)>-1 \end{equation} ОДЗ: 2x + 1 > 0 => \begin{equation} x>-\frac{1}{2} \end{equation} => x > -0,5 \begin{equation} y=log_\frac{1}{4}x- \end{equation} спадна функція,
тому \begin{equation} 2x+1<(\frac{1}{4})^{-1} \end{equation} 2x + 1 < 4
2x < 3
x < 1,5.
Відповідь: (-0,5; 1,5)
1) log2(3x - 2) > 2
ОДЗ: 3x - 2 > 0 => \begin{equation} x>\frac{2}{3} \end{equation} 2х - зростаюча функція,
тому 3х - 2 > 22
3x > 6 x > 2.
Відповідь: (2; +∞) \begin{equation} 2)log_{\frac{1}{3}}(5x-1)>-2 \end{equation} ОДЗ: 5x - 1 > 0 => \begin{equation} x>\frac{1}{5} \end{equation} => x > 0,2 \begin{equation} y=log_\frac{1}{3}x- \end{equation} спадна функція,
тому \begin{equation} 5x-1<(\frac{1}{3})^{-2} \end{equation} 5х - 1 < 9
5x < 10
x < 2.
Відповідь: (0,2; 2)
3) log5(3x - 2) < 2
ОДЗ: 3x - 2 > 0 => \begin{equation} x>\frac{2}{3} \end{equation} y = log5х - зростаюча функція,
тому 3х - 2 < 52
3x < 27 x < 9.
Відповідь: \begin{equation} (\frac{2}{3};9) \end{equation} \begin{equation} 4)log_{\frac{1}{4}}(2x+1)>-1 \end{equation} ОДЗ: 2x + 1 > 0 => \begin{equation} x>-\frac{1}{2} \end{equation} => x > -0,5 \begin{equation} y=log_\frac{1}{4}x- \end{equation} спадна функція,
тому \begin{equation} 2x+1<(\frac{1}{4})^{-1} \end{equation} 2x + 1 < 4
2x < 3
x < 1,5.
Відповідь: (-0,5; 1,5)