вправа 5.2.5 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019

Відповідь ГДЗ:

1) logx + lg(x - 9) > 1
ОДЗ: \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x>0 & \\ x-9>0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x>0 & \\ x>9 & \end{matrix}\right. \end{equation} => x > 9
lgx • (x - 9) > lg10
x(x - 9) > 10
x² - 9x - 10 > 0
x² - 9x - 10 = 0
x₁ = 1, x₂ = 10.
Враховуючи ОДЗ, х ∈ (10; +∞)


Відповідь: (10; +∞)
2) log0,1(x + 4) + log0,1(x - 5) ≤ -1
ОДЗ: \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x+4>0 & \\ x-5>0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x>-4 & \\ x>5 & \end{matrix}\right. \end{equation} => x > 5
log_0,1(x + 4)(x - 5) ≤ log_0,110
Так, як y = log_0,1x спадна,
то (x + 4)(x - 5) ≥ 10
x² - 5x + 4x - 20 - 10 ≥ 0
x² - x - 30 ≥ 0
x² - x - 30 = 0
x₁ = -5, x₂ = 6
Враховуючи ОДЗ, маємо:

х ∈ [6; +∞).
Відповідь: [6; +∞)
3) log₂(x² - x - 12) < 3
ОДЗ: x² - x - 12 > 0
x₁ = -3, x₂ = 4,
тоді x < -3 або x > 4
x² - x - 12 > 2³
x² - x - 20 < 0
x₁ = 5, x₂ = -4
Розв'язок нерівності: -4 < x < 5.
Враховуючи ОДЗ отримаємо:
х ∈ (-4; -3) U (4; 5).
Відповідь: (-4; -3) U (4; 5)
4) log_π(x + 1) + log_πx ≥ log_π2
ОДЗ: \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x+1>0 & \\ x>0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x>-1 & \\ x>0 & \end{matrix}\right. \end{equation} => x > 0
log_π(x + 1)x ≥ log_π2
Так, як π ≈ 3,14, то log_πx -
зростаюча функція (x + 1)x ≥ 2
x² + x - 2 ≥ 0
x² + x - 2 = 0
x₁ = 1, x₂ = -2
Враховуючи ОДЗ, маємо:


х ∈ [1; +∞).
Відповідь: [1; +∞)