вправа 6.10 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019

 
Вправа 6.10


Умова:
 
 
Для функції f(x) знайдіть первісну, графік якої проходить через точку М.


Відповідь ГДЗ:

1) f(x) = 2cosx \begin{equation} M=(-\frac{\Pi }{2};1) \end{equation} F(x) = 2sinx + C -
загальний вигляд первісних.
Д(f) = (-∞; +)
При \begin{equation} x=-\frac{\Pi }{2}, \end{equation} маємо \begin{equation} 2sin(-\frac{\Pi }{2})+C=1 \end{equation} -2 + C = 1, звідки С = 3.
Тоді шукана первісна 2sinx + 3.
2) f(х) = 1 - х2, М(-3; 9) \begin{equation} f(x)=x-\frac{x^{3}}{3}+C- \end{equation} загальний вигляд первісних.
Д(f) = (-; +)
При х = -3, маємо
1 - (-3)2 + С = 9,
звідки 1 - 9 + С, С = 17
Тоді шукана первісна \begin{equation} x-\frac{x^{3}}{3}+17. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} x-\frac{x^{3}}{3}+17 \end{equation} \begin{equation} 3)f(x)=sin(x+\frac{\Pi }{3}), \end{equation} \begin{equation} M=(\frac{2\Pi }{3};-1) \end{equation} Д(f) = (-; +) \begin{equation} F(x)=(x+\frac{\Pi }{3})+C \end{equation} При \begin{equation} x=\frac{2\Pi }{3} \end{equation} маємо: \begin{equation} -cos=(\frac{\Pi }{3}+\frac{2\Pi }{3})+C=-1 \end{equation} -cosπ + С = -1,
звідки С = 0
Тоді шукана первісна \begin{equation} -cos(x+\frac{\Pi }{3}). \end{equation} Відповідь: \begin{equation} -cos(x+\frac{\Pi }{3}) \end{equation}\begin{equation} 4)f(x)=\frac{1}{x^{4}}, \end{equation} \begin{equation} M=(\frac{1}{2};3) \end{equation} Д(f) = (-; 0) U (0; +) \begin{equation} F(x)=-\frac{1}{3x^{3}}+C- \end{equation} загальний вигляд первісних.
При \begin{equation} x=\frac{1}{2} \end{equation} маємо: \begin{equation} -\frac{1}{3(\frac{1}{2})^{3}}+C=3 \end{equation} \begin{equation} -\frac{8}{3}+C=3,C=\frac{17}{3}. \end{equation} Тоді шукана первісна: \begin{equation} -\frac{1}{3x^{3}}+\frac{17}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} -\frac{1}{3x^{3}}+\frac{17}{3} \end{equation}

реклама