вправа 6.2 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 6.2
Умова:
Умова:
Доведіть, що функція F(x) - первісна для функції f(x) на зазначеному проміжку.
Відповідь ГДЗ:
1) F(x) = sin2x
F'(x) = (sin2)' =
= 2sinx • (sinx)' =
= sinxcosx = sin2x; \begin{equation} 2)F(x)=\frac{1}{2}cos2x \end{equation} \begin{equation} F'(x)=(\frac{1}{2}cos2x)'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}\cdot 2(-sin2x)= \end{equation} \begin{equation} =-sin2x=f(x); \end{equation} 3) F(x) = sin3x F'(x) = (sin3x)' =
= cos3x • (3x)' =
= 3cos3x = f(x); \begin{equation} 4)F(x)=3+tg\frac{x}{2} \end{equation} \begin{equation} F'(x)=(3+tg\frac{x}{2})'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{cos^{2}\frac{x}{2}}\cdot (\frac{x}{2})'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2cos^{2}\frac{x}{2}}=f(x). \end{equation}
1) F(x) = sin2x
F'(x) = (sin2)' =
= 2sinx • (sinx)' =
= sinxcosx = sin2x; \begin{equation} 2)F(x)=\frac{1}{2}cos2x \end{equation} \begin{equation} F'(x)=(\frac{1}{2}cos2x)'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}\cdot 2(-sin2x)= \end{equation} \begin{equation} =-sin2x=f(x); \end{equation} 3) F(x) = sin3x F'(x) = (sin3x)' =
= cos3x • (3x)' =
= 3cos3x = f(x); \begin{equation} 4)F(x)=3+tg\frac{x}{2} \end{equation} \begin{equation} F'(x)=(3+tg\frac{x}{2})'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{cos^{2}\frac{x}{2}}\cdot (\frac{x}{2})'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2cos^{2}\frac{x}{2}}=f(x). \end{equation}