вправа 6.3 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 6.3
Умова:
Умова:
Перевірте, що функція F(x) є первісною для функції f(x). Знайдіть загальний вигляд первісних для функції f(x), якщо:
Відповідь ГДЗ:
1) F(x) = sinx - xcosx
F'(x) = (sinx - xcosx)' =
= (sinx)' - (xcosx)' =
= cosx - (cosx + x(-sinx)) =
= cosx - cosx + xsinx =
= xsinx = f(x)
sinx - xcosx + C -
загальний вигляд первісних,
де С - довільна стала; \begin{equation} 2)F(x)=\sqrt{x^{2}+1} \end{equation} \begin{equation} F'(x)=(\sqrt{x^{2}+1})'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+1}}\cdot (x^{2}+1)'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+1}}\cdot 2x= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}=f(x) \end{equation} \begin{equation} \sqrt{x^{2}+1}+C- \end{equation} загальний вигляд первісної,
де С - довільна стала;
3) F(x) = cosx + xsinx
F'(x) = (cosx + xsinx)' =
= -sinx + (xsinx)' =
= -sinx + (sinx + xcosx) =
= -sinx + sinx + xcosx =
= xcosx = f(x)
cosx + xsinx + C -
загальний вигляд первісних,
де С - довільна стала; \begin{equation} 4)F(x)=x-\frac{1}{x} \end{equation} \begin{equation} F'(x)=(x-\frac{1}{x})'= \end{equation} \begin{equation} =(x)'-(\frac{1}{x})'= \end{equation} \begin{equation} =1-(-\frac{1}{x^{2}})= \end{equation} \begin{equation} =1+\frac{1}{x^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{2}+1}{x^{2}}=f(x) \end{equation} \begin{equation} x-\frac{1}{x}+C- \end{equation} загальний вигляд первісних,
де С - довільна стала.
1) F(x) = sinx - xcosx
F'(x) = (sinx - xcosx)' =
= (sinx)' - (xcosx)' =
= cosx - (cosx + x(-sinx)) =
= cosx - cosx + xsinx =
= xsinx = f(x)
sinx - xcosx + C -
загальний вигляд первісних,
де С - довільна стала; \begin{equation} 2)F(x)=\sqrt{x^{2}+1} \end{equation} \begin{equation} F'(x)=(\sqrt{x^{2}+1})'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+1}}\cdot (x^{2}+1)'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+1}}\cdot 2x= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}=f(x) \end{equation} \begin{equation} \sqrt{x^{2}+1}+C- \end{equation} загальний вигляд первісної,
де С - довільна стала;
3) F(x) = cosx + xsinx
F'(x) = (cosx + xsinx)' =
= -sinx + (xsinx)' =
= -sinx + (sinx + xcosx) =
= -sinx + sinx + xcosx =
= xcosx = f(x)
cosx + xsinx + C -
загальний вигляд первісних,
де С - довільна стала; \begin{equation} 4)F(x)=x-\frac{1}{x} \end{equation} \begin{equation} F'(x)=(x-\frac{1}{x})'= \end{equation} \begin{equation} =(x)'-(\frac{1}{x})'= \end{equation} \begin{equation} =1-(-\frac{1}{x^{2}})= \end{equation} \begin{equation} =1+\frac{1}{x^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{2}+1}{x^{2}}=f(x) \end{equation} \begin{equation} x-\frac{1}{x}+C- \end{equation} загальний вигляд первісних,
де С - довільна стала.