вправа 6.5 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019

11 клас ➠ математика ➠ Нелін Долгова
 
Вправа 6.5


Умова: 
 
Визначте, чи є функція F(x) первісною для функції f(x) на зазначеному проміжку.


Відповідь ГДЗ:\begin{equation} 1)F(x)=2x+cos\frac{x}{2} \end{equation} \begin{equation} F'(x)=(2x+cos\frac{x}{2})'= \end{equation} \begin{equation} =(2x)'+(cos\frac{x}{2})'= \end{equation} \begin{equation} =2+(-sin\frac{x}{2})'\cdot (\frac{x}{2})'= \end{equation} \begin{equation} =2-\frac{1}{2}sin\frac{x}{2}=f(x) \end{equation} F(x) - первісна для f(x); \begin{equation} 2)F(x)=\sqrt{4-x^{2}} \end{equation} \begin{equation} F'(x)=(\sqrt{4-x^{2}})'= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2\sqrt{4-x^{2}}}\cdot (4-x^{2})= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{2x}{2\sqrt{4-x^{2}}}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{x}{\sqrt{4-x^{2}}}=f(x) \end{equation} F(x) первісна для f(x); \begin{equation} 3)F(x)=\frac{1}{x^{2}} \end{equation} \begin{equation} F'(x)=(\frac{1}{x^{2}})'= \end{equation} \begin{equation} =(x^{-2})'=-2x^{-3}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{2}{x^{3}}\neq f(x) \end{equation} F(x) не є первісною для f(x); \begin{equation} 4)F(x)=4x\sqrt{x} \end{equation} \begin{equation} F'(x)=(4x\sqrt{x})'= \end{equation} \begin{equation} =(4\cdot x^{\frac{3}{2}})'= \end{equation} \begin{equation} =4\cdot \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}= \end{equation} \begin{equation} =6\sqrt{x}=f(x) \end{equation} F(x) первісна для f(x).
Відповідь: 1), 2) 4) - так; 3) - ні