вправа 6.8 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019

 
Вправа 6.8


Умова:
 
 
Для функції f(x) знайдіть первісну F(x), що набуває заданого значення в зазначеній точці.


Відповідь ГДЗ: \begin{equation} 1)f(x)=\frac{1}{x^{2}} \end{equation} \begin{equation} F(\frac{1}{2})=-12 \end{equation} \begin{equation} F=-\frac{1}{x}+C- \end{equation} загальний вид
Д(f) = (-∞; 0) U (0; +)
При \begin{equation} x=\frac{1}{2}, \end{equation} маємо: \begin{equation} -\frac{1}{\frac{1}{2}}+C=-12 \end{equation} -2 + C = -12
C = -10.
Тоді шукана первісна \begin{equation} -\frac{1}{x}-10. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} -\frac{1}{x}-10 \end{equation} \begin{equation} 2)f(x)=\frac{1}{cos^{2}x}, \end{equation} \begin{equation} F(\frac{\Pi }{4})=0 \end{equation} F(x) = tgx + C - загальний вигляд первісних.
При \begin{equation} x=\frac{\Pi }{4}, \end{equation} маємо \begin{equation} tg\frac{\Pi }{4}+C=0 \end{equation} 1 + C = 0, звідси С = -1.
Тоді шукана первісна tgx - 1.
Відповідь: tgx - 1
3) f(x) = x3, F(-1) = 2 \begin{equation} F(x)=\frac{x^{4}}{4}+C- \end{equation} загальний вигляд первісних.
При х = -1, маємо: \begin{equation} \frac{(-1)^{4}}{4}+C=2, \end{equation} звідки \begin{equation} С=2-\frac{1}{4},C=\frac{7}{4}. \end{equation} Тоді шукана первісна: \begin{equation} \frac{x^{4}}{4}+\frac{7}{4}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{x^{4}}{4}+\frac{7}{4} \end{equation}
4) f(x) = sinx, F(-π) = -1
F(x) = -cosx + C -
загальний вигляд первісних.
При х = -π, маємо:
-cos(-π) + С = 1
1 + С = -1, звідки С = -2.
Тоді шукана первісна -cosх - 2.
Відповідь: -cosх - 2