вправа 7.4 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 7.4
Умова:
Умова:
Обчисліть (попередньо виконавши рисунок) площу фігури, обмеженої заданими лініями.
1) у = х4, у = 0, х = -1, х = 1;
2) у = х4, у = 1;
3) у = х2 - 4х + 5, у = 0, х = 0, х = 4;
4) у = х2 - 4х + 5, у = 5.
1) у = х4, у = 0, х = -1, х = 1;
2) у = х4, у = 1;
3) у = х2 - 4х + 5, у = 0, х = 0, х = 4;
4) у = х2 - 4х + 5, у = 5.
Відповідь ГДЗ:
1) у = х4, у = 0, х = -1, х = 1 \begin{equation} S=\int_{-1}^{1}x^{4}dx= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{5}}{5}|_{-1}^{1}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2}{5}=0,4. \end{equation} Відповідь: 0,4.
2) у = х4, у = 1
Знайдемо межі інтегрування,
для цього розв'яжемо рівняння
х4 = 1,
тоді х1 = -1, х = 1 \begin{equation} S=\int_{-1}^{1}(1-x^{4})dx= \end{equation} \begin{equation} =(x-\frac{x^{5}}{5})|_{-1}^{1}= \end{equation} \begin{equation} =1-\frac{1}{5}-(-1+\frac{1}{5})=16. \end{equation} Відповідь: 1,6 \begin{equation} 3)S=\int_{0}^{4}(x^{2}-4x+5)dx= \end{equation} \begin{equation} =(\frac{x^{3}}{3}-\frac{4x^{3}}{2}+5x)|_{0}^{4}= \end{equation} \begin{equation} =(\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+5x)|_{0}^{4}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4^{3}}{3}-2\cdot 16+20= \end{equation} \begin{equation} =\frac{64}{3}-32+20=9\frac{1}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 9\frac{1}{3} \end{equation} 4) Знайдемо межі інтегрування:
х2 - 4х + 5 = 5
х2 - 4х = 0
х(х - 4) = 0
х1 = 0, х2 = 4 \begin{equation} S=\int_{0}^{4}(5-(x^{2}-4x+5))dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{0}^{4}(5-x^{2}+4x-5)dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{0}^{4}(4x-x^{2})dx= \end{equation} \begin{equation} =(\frac{4x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3})|_{0}^{4}= \end{equation} \begin{equation} =(2x^{2}-\frac{x^{3}}{3})|_{0}^{4}= \end{equation} \begin{equation} =2\cdot 4^{2}-\frac{4^{3}}{3}= \end{equation} \begin{equation} =32-\frac{64}{3}=10\frac{2}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 10\frac{2}{3} \end{equation}
1) у = х4, у = 0, х = -1, х = 1 \begin{equation} S=\int_{-1}^{1}x^{4}dx= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{5}}{5}|_{-1}^{1}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2}{5}=0,4. \end{equation} Відповідь: 0,4.
2) у = х4, у = 1
Знайдемо межі інтегрування,
для цього розв'яжемо рівняння
х4 = 1,
тоді х1 = -1, х = 1 \begin{equation} S=\int_{-1}^{1}(1-x^{4})dx= \end{equation} \begin{equation} =(x-\frac{x^{5}}{5})|_{-1}^{1}= \end{equation} \begin{equation} =1-\frac{1}{5}-(-1+\frac{1}{5})=16. \end{equation} Відповідь: 1,6 \begin{equation} 3)S=\int_{0}^{4}(x^{2}-4x+5)dx= \end{equation} \begin{equation} =(\frac{x^{3}}{3}-\frac{4x^{3}}{2}+5x)|_{0}^{4}= \end{equation} \begin{equation} =(\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+5x)|_{0}^{4}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4^{3}}{3}-2\cdot 16+20= \end{equation} \begin{equation} =\frac{64}{3}-32+20=9\frac{1}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 9\frac{1}{3} \end{equation} 4) Знайдемо межі інтегрування:
х2 - 4х + 5 = 5
х2 - 4х = 0
х(х - 4) = 0
х1 = 0, х2 = 4 \begin{equation} S=\int_{0}^{4}(5-(x^{2}-4x+5))dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{0}^{4}(5-x^{2}+4x-5)dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{0}^{4}(4x-x^{2})dx= \end{equation} \begin{equation} =(\frac{4x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3})|_{0}^{4}= \end{equation} \begin{equation} =(2x^{2}-\frac{x^{3}}{3})|_{0}^{4}= \end{equation} \begin{equation} =2\cdot 4^{2}-\frac{4^{3}}{3}= \end{equation} \begin{equation} =32-\frac{64}{3}=10\frac{2}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 10\frac{2}{3} \end{equation}