вправа 7.5 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 7.5
Умова:
Умова:
Обчисліть (попередньо виконавши рисунок) площу фігури, обмеженої заданими лініями.
1) у = 1 - х3, у = 0, х = 0;
2) у = 2 - х3, у = 1, х = -1, х = 1;
3) y = -x2 - 4x, y = 0, х = -3, х = -1;
4) у = -х2 - 4х, у = 1, х = -3, х = -1.
1) у = 1 - х3, у = 0, х = 0;
2) у = 2 - х3, у = 1, х = -1, х = 1;
3) y = -x2 - 4x, y = 0, х = -3, х = -1;
4) у = -х2 - 4х, у = 1, х = -3, х = -1.
Відповідь ГДЗ:
1) Знайдемо межі інтегрування:
1 - х3 = 0, х3 = 1, х = 1
\begin{equation} S=\int_{0}^{1}(1-x^{3})dx= \end{equation} \begin{equation} =(x-\frac{x^{4}}{4})|_{0}^{1}= \end{equation} \begin{equation} =1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}=0,75; \end{equation} 2) у = 2 - х3, у = 1, х = -1, х = 1 \begin{equation} S=\int_{-1}^{1}(2-x^{3}-1)dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{-1}^{1}(1-x^{3})dx= \end{equation} \begin{equation} =(x-\frac{x^{4}}{4})|_{-1}^{1}= \end{equation} \begin{equation} =1-\frac{1}{4}-(-1-\frac{1}{4})=2. \end{equation} Відповідь: 2
3) у = -х2 - 4х, у = 0, х = -3, х = -1 \begin{equation} S=\int_{-3}^{-1}(-x^{2}-4x)dx= \end{equation} \begin{equation} =(-\frac{x^{3}}{3}-\frac{4x^{2}}{2})|_{-3}^{-1}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}-2-(9-18)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}-11+18=7\frac{1}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 7\frac{1}{3} \end{equation} 4) у = -х2 - 4х у = 1, х = 3, х = -1 \begin{equation} S=\int_{-3}^{-1}(-x^{2}-4x-1)dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{-3}^{-1}(x^{2}+4x+1)dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{-1}^{-3}(x^{2}+4x+1)dx= \end{equation} \begin{equation} =(\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}+x)|_{-1}^{-3}= \end{equation} \begin{equation} =-9+18-3-(-\frac{1}{3}+2-1)= \end{equation} \begin{equation} =6+\frac{1}{3}-1=5\frac{1}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 5\frac{1}{3} \end{equation}
1) Знайдемо межі інтегрування:
1 - х3 = 0, х3 = 1, х = 1
\begin{equation} S=\int_{0}^{1}(1-x^{3})dx= \end{equation} \begin{equation} =(x-\frac{x^{4}}{4})|_{0}^{1}= \end{equation} \begin{equation} =1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}=0,75; \end{equation} 2) у = 2 - х3, у = 1, х = -1, х = 1 \begin{equation} S=\int_{-1}^{1}(2-x^{3}-1)dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{-1}^{1}(1-x^{3})dx= \end{equation} \begin{equation} =(x-\frac{x^{4}}{4})|_{-1}^{1}= \end{equation} \begin{equation} =1-\frac{1}{4}-(-1-\frac{1}{4})=2. \end{equation} Відповідь: 2
3) у = -х2 - 4х, у = 0, х = -3, х = -1 \begin{equation} S=\int_{-3}^{-1}(-x^{2}-4x)dx= \end{equation} \begin{equation} =(-\frac{x^{3}}{3}-\frac{4x^{2}}{2})|_{-3}^{-1}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}-2-(9-18)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}-11+18=7\frac{1}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 7\frac{1}{3} \end{equation} 4) у = -х2 - 4х у = 1, х = 3, х = -1 \begin{equation} S=\int_{-3}^{-1}(-x^{2}-4x-1)dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{-3}^{-1}(x^{2}+4x+1)dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{-1}^{-3}(x^{2}+4x+1)dx= \end{equation} \begin{equation} =(\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}+x)|_{-1}^{-3}= \end{equation} \begin{equation} =-9+18-3-(-\frac{1}{3}+2-1)= \end{equation} \begin{equation} =6+\frac{1}{3}-1=5\frac{1}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 5\frac{1}{3} \end{equation}