вправа 7.7 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 7.7
Умова:
Умова:
Обчисліть (попередньо виконавши рисунок) площу фігури, обмеженої заданими лініями.
Відповідь ГДЗ:
1) у = 4х - х2, у = 4 - х
Знайдемо абсциси точок перетину
графіків заданих функцій:
4х - х2 = 4 - х
х2 - 5х + 4 = 0
х1 = 1, х2 = 4 \begin{equation} S=\int_{1}^{4}(4x-x^{2}-(4-x))dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{1}^{4}(4x-x^{2}-4+x)dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{1}^{4}(-x^{2}+5x-4)dx= \end{equation} \begin{equation} =(-\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}-4x)|_{1}^{4}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{64}{3}+40-16- \end{equation} \begin{equation} -(-\frac{1}{3}+\frac{5}{2}-4)= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{64}{3}+24+\frac{1}{3}+1,5= \end{equation} \begin{equation} =-21+24+1,5=4,5; \end{equation} \begin{equation} 2)y=\frac{16}{x^{2}}, \end{equation}y = 2x, x = 4
Знайдемо абсциси точок
перетину графіків \begin{equation} \frac{16}{x^{2}}=2x \end{equation}
2x3 = 16, х ≠ 0 х = 2 \begin{equation} S=\int_{2}^{4}(2x-\frac{16}{x^{2}})dx= \end{equation} \begin{equation} =(\frac{2x^{3}}{3}+\frac{16}{x})|_{2}^{4}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{128}{3}+4-(\frac{16}{3}+8)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{128}{3}+4- \end{equation} \begin{equation} -\frac{16}{3}-8=33\frac{1}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 33\frac{1}{3} \end{equation}
3) у = х2, у = 2х
Знайдемо абсциси точок
перетину графіків: х2 = 2х
х2 - 2х = 0 => х(х - 2) = 0 => х1 = 0, х2 = 2 \begin{equation} S=\int_{0}^{2}(2x-x^{2})dx= \end{equation} \begin{equation} =(\frac{2x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3})|_{0}^{2}= \end{equation} \begin{equation} =(x^{2}-\frac{x^{3}}{3})|_{0}^{2}= \end{equation} \begin{equation} =4-\frac{8}{3}=1\frac{1}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 1\frac{1}{3} \end{equation}
4) у = 6 - 2х, у = 6 + х - х2
Знайдемо абсциси точок перетину графіків:
6 - 2х = 6 + х - х2
х2 - 3х = 0 х(х - 3) = 0
х1 = 0, х2 = 3 \begin{equation} S=\int_{0}^{3}(6+x-x^{2}-(6-2x))dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{0}^{3}(6+x-x^{2}-6+2x)dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{0}^{3}(-x^{2}+3x)dx= \end{equation} \begin{equation} =(-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2})|_{0}^{3}= \end{equation} \begin{equation} =-9+13,5=4,5. \end{equation} Відповідь: 4,5
1) у = 4х - х2, у = 4 - х
Знайдемо абсциси точок перетину
графіків заданих функцій:
4х - х2 = 4 - х
х2 - 5х + 4 = 0
х1 = 1, х2 = 4 \begin{equation} S=\int_{1}^{4}(4x-x^{2}-(4-x))dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{1}^{4}(4x-x^{2}-4+x)dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{1}^{4}(-x^{2}+5x-4)dx= \end{equation} \begin{equation} =(-\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}-4x)|_{1}^{4}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{64}{3}+40-16- \end{equation} \begin{equation} -(-\frac{1}{3}+\frac{5}{2}-4)= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{64}{3}+24+\frac{1}{3}+1,5= \end{equation} \begin{equation} =-21+24+1,5=4,5; \end{equation} \begin{equation} 2)y=\frac{16}{x^{2}}, \end{equation}y = 2x, x = 4
Знайдемо абсциси точок
перетину графіків \begin{equation} \frac{16}{x^{2}}=2x \end{equation}
2x3 = 16, х ≠ 0 х = 2 \begin{equation} S=\int_{2}^{4}(2x-\frac{16}{x^{2}})dx= \end{equation} \begin{equation} =(\frac{2x^{3}}{3}+\frac{16}{x})|_{2}^{4}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{128}{3}+4-(\frac{16}{3}+8)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{128}{3}+4- \end{equation} \begin{equation} -\frac{16}{3}-8=33\frac{1}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 33\frac{1}{3} \end{equation}
3) у = х2, у = 2х
Знайдемо абсциси точок
перетину графіків: х2 = 2х
х2 - 2х = 0 => х(х - 2) = 0 => х1 = 0, х2 = 2 \begin{equation} S=\int_{0}^{2}(2x-x^{2})dx= \end{equation} \begin{equation} =(\frac{2x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3})|_{0}^{2}= \end{equation} \begin{equation} =(x^{2}-\frac{x^{3}}{3})|_{0}^{2}= \end{equation} \begin{equation} =4-\frac{8}{3}=1\frac{1}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 1\frac{1}{3} \end{equation}
4) у = 6 - 2х, у = 6 + х - х2
Знайдемо абсциси точок перетину графіків:
6 - 2х = 6 + х - х2
х2 - 3х = 0 х(х - 3) = 0
х1 = 0, х2 = 3 \begin{equation} S=\int_{0}^{3}(6+x-x^{2}-(6-2x))dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{0}^{3}(6+x-x^{2}-6+2x)dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{0}^{3}(-x^{2}+3x)dx= \end{equation} \begin{equation} =(-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2})|_{0}^{3}= \end{equation} \begin{equation} =-9+13,5=4,5. \end{equation} Відповідь: 4,5