вправа 7.8 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 7.8
Умова:
Умова:
Обчисліть (попередньо виконавши рисунок) площу фігури, обмеженої заданими лініями.
1) y = x2 - 4x + 4, y = 4 - x2;
2) y = x2 - 2x + 2t y = 2 + 6x - x2;
3) у = х2, у = 2х - х2;
4) y = x2, y = x3.
1) y = x2 - 4x + 4, y = 4 - x2;
2) y = x2 - 2x + 2t y = 2 + 6x - x2;
3) у = х2, у = 2х - х2;
4) y = x2, y = x3.
Відповідь ГДЗ:
1) у = х2 - 4х + 4
у = 4 - х2
Знайдемо абсциси
точок перетину графіків:
х2 - 4х + 4 = 4 - х2
2х2 - 4х = 0
х(х - 2) = 0
х = 0, х = 2 \begin{equation} S=\int_{0}^{2}(4-x^{2}-x^{2}+4x-4)dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{0}^{2}(4x-2x^{2})dx= \end{equation} \begin{equation} =(2x^{2}-\frac{2x^{3}}{3})|_{0}^{2}= \end{equation} \begin{equation} =2\cdot 4-\frac{2\cdot 8}{3}- \end{equation} \begin{equation} -8-\frac{16}{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 2\frac{2}{3} \end{equation}
2) у = х2 - 2х + 2
у = 2 + 6х - х2
Знайдемо абсциси
точок перетину графіків:
х2 - 2х + 2 = 2 + 6х - х2
2х2 - 8х = 0
х(х - 4) = 0
х1 = 0, х2 = 4 \begin{equation} S=\int_{0}^{4}(2+6x-x^{2}- \end{equation} \begin{equation} -(x^{2}-2x+2))dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{0}^{4}(-2x^{2}+8x)dx= \end{equation} \begin{equation} =(-\frac{2x^{3}}{3}+4x^{2})|_{0}^{4}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{2\cdot 64}{3}+4\cdot 16= \end{equation} \begin{equation} =21\frac{1}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 21\frac{1}{3} \end{equation}
3) у = х2, у = 2х - х2
Знайдемо абсциси
точок перетину графіків:
х2 = 2х - х2
2х2 - 2х = 0 => х(х - 1) = 0
х1 = 0, х2 = 1 \begin{equation} S=\int_{0}^{1}(2x-x^{2}-x^{2})dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{0}^{1}(2x-2x^{2})dx= \end{equation} \begin{equation} =(-\frac{2x^{2}}{3}+x^{2})|_{0}^{1}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{2}{3}+1=\frac{1}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{1}{3} \end{equation}
1) у = х2 - 4х + 4
у = 4 - х2
Знайдемо абсциси
точок перетину графіків:
х2 - 4х + 4 = 4 - х2
2х2 - 4х = 0
х(х - 2) = 0
х = 0, х = 2 \begin{equation} S=\int_{0}^{2}(4-x^{2}-x^{2}+4x-4)dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{0}^{2}(4x-2x^{2})dx= \end{equation} \begin{equation} =(2x^{2}-\frac{2x^{3}}{3})|_{0}^{2}= \end{equation} \begin{equation} =2\cdot 4-\frac{2\cdot 8}{3}- \end{equation} \begin{equation} -8-\frac{16}{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 2\frac{2}{3} \end{equation}
2) у = х2 - 2х + 2
у = 2 + 6х - х2
Знайдемо абсциси
точок перетину графіків:
х2 - 2х + 2 = 2 + 6х - х2
2х2 - 8х = 0
х(х - 4) = 0
х1 = 0, х2 = 4 \begin{equation} S=\int_{0}^{4}(2+6x-x^{2}- \end{equation} \begin{equation} -(x^{2}-2x+2))dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{0}^{4}(-2x^{2}+8x)dx= \end{equation} \begin{equation} =(-\frac{2x^{3}}{3}+4x^{2})|_{0}^{4}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{2\cdot 64}{3}+4\cdot 16= \end{equation} \begin{equation} =21\frac{1}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 21\frac{1}{3} \end{equation}
3) у = х2, у = 2х - х2
Знайдемо абсциси
точок перетину графіків:
х2 = 2х - х2
2х2 - 2х = 0 => х(х - 1) = 0
х1 = 0, х2 = 1 \begin{equation} S=\int_{0}^{1}(2x-x^{2}-x^{2})dx= \end{equation} \begin{equation} =\int_{0}^{1}(2x-2x^{2})dx= \end{equation} \begin{equation} =(-\frac{2x^{2}}{3}+x^{2})|_{0}^{1}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{2}{3}+1=\frac{1}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{1}{3} \end{equation}