вправа 8.1.11 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 8.1.11
Умова:
Умова:
Скільки чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 0, 2, 4, 6, 8, якщо цифри в числі не повторюються?
Відповідь ГДЗ:
Всього 5 чисел.
Будь-які чотири з них
можна вибрати А54 способами.
Але, коли число починається з 0,
то воно не трицифрове.
Таких чисел, що починаються нулем А43.
Тоді кількість трицифрових чисел: \begin{equation} A_{5}^{4}-A_{4}^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{5!}{(5-4)!}-\frac{4!}{(4-3)!}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{5!}{1!}-\frac{4!}{1!}= \end{equation} \begin{equation} =5!-4!=5\cdot 4!-4!= \end{equation} \begin{equation} =4\cdot 4\cdot 3\cdot 2=96. \end{equation} Відповідь: 96
Всього 5 чисел.
Будь-які чотири з них
можна вибрати А54 способами.
Але, коли число починається з 0,
то воно не трицифрове.
Таких чисел, що починаються нулем А43.
Тоді кількість трицифрових чисел: \begin{equation} A_{5}^{4}-A_{4}^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{5!}{(5-4)!}-\frac{4!}{(4-3)!}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{5!}{1!}-\frac{4!}{1!}= \end{equation} \begin{equation} =5!-4!=5\cdot 4!-4!= \end{equation} \begin{equation} =4\cdot 4\cdot 3\cdot 2=96. \end{equation} Відповідь: 96