вправа 8.3.13 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 8.3.13
Умова:
Умова:
Визначте число всіх діагоналей правильного:
1) п'ятикутника;
2) восьмикутника;
3) дванадцятикутника
4) п'ятнадцятикутника.
1) п'ятикутника;
2) восьмикутника;
3) дванадцятикутника
4) п'ятнадцятикутника.
Відповідь ГДЗ:
Кількість відрізків, які
сполучають n точок дорівнює: \begin{equation} \frac{n\cdot (n-1)}{2} \end{equation}1) В правильному п'ятикутнику
кількість сторін і діагоналей разом: \begin{equation} \frac{5\cdot (5-1)}{2}=10. \end{equation}Так, як кількість сторін 5,
то кількість діагоналей 10 - 5 = 5.
2) В восьмикутнику 8 сторін,
а кількість діагоналей і сторін разом \begin{equation} \frac{8\cdot (8-1)}{2}=28, \end{equation} тоді кількість діагоналей 28 - 8 = 20.
3) В дванадцятикутнику 12 сторін,
тоді \begin{equation} \frac{12\cdot (12-1)}{2}-12= \end{equation} = 54 діагоналей.
4) В п'ятнадцятикутнику 15 сторін,
тоді \begin{equation} \frac{15\cdot (15-1)}{2}-15= \end{equation}= 90 діагоналей.
Відповідь: 1) 5; 2) 20; 3) 54; 4) 90
Кількість відрізків, які
сполучають n точок дорівнює: \begin{equation} \frac{n\cdot (n-1)}{2} \end{equation}1) В правильному п'ятикутнику
кількість сторін і діагоналей разом: \begin{equation} \frac{5\cdot (5-1)}{2}=10. \end{equation}Так, як кількість сторін 5,
то кількість діагоналей 10 - 5 = 5.
2) В восьмикутнику 8 сторін,
а кількість діагоналей і сторін разом \begin{equation} \frac{8\cdot (8-1)}{2}=28, \end{equation} тоді кількість діагоналей 28 - 8 = 20.
3) В дванадцятикутнику 12 сторін,
тоді \begin{equation} \frac{12\cdot (12-1)}{2}-12= \end{equation} = 54 діагоналей.
4) В п'ятнадцятикутнику 15 сторін,
тоді \begin{equation} \frac{15\cdot (15-1)}{2}-15= \end{equation}= 90 діагоналей.
Відповідь: 1) 5; 2) 20; 3) 54; 4) 90