вправа 7.2 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019

 
Вправа 7.2


Умова:
 
 
Доведіть правильність рівності:


Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{dx}{cos^{2}x}= \end{equation} \begin{equation} =tgx|_{\frac{\Pi }{4}}^{0}=tg\frac{\Pi }{4}=1 \end{equation} \begin{equation} \int_{0}^{1}dx=x|_{0}^{1}=1 \end{equation} Отже: \begin{equation} \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}\frac{dx}{cos^{2}x}=\int_{0}^{1}dx; \end{equation} \begin{equation} 2)\int_{0}^{\frac{\Pi }{3}}sinxdx= \end{equation} \begin{equation} =-cosx|_{0}^{\frac{\Pi }{3}}= \end{equation} \begin{equation} =-cos\frac{\Pi }{3}+cos0= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{1}{2}+1=0,5 \end{equation} \begin{equation} \int_{\frac{1}{16}}^{\frac{1}{4}}\frac{dx}{\sqrt{x}}= \end{equation} \begin{equation} =\int_{\frac{1}{16}}^{\frac{1}{4}}x^{-\frac{1}{2}}dx= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x}{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}|_{\frac{1}{13}}^{\frac{1}{4}}= \end{equation} \begin{equation} =2\sqrt{x}|_{\frac{1}{16}}^{\frac{1}{4}}= \end{equation} \begin{equation} =2\cdot \sqrt{\frac{1}{4}}-2\sqrt{\frac{1}{16}}= \end{equation} \begin{equation} =2\cdot \frac{1}{2}-2\cdot \frac{1}{4}= \end{equation} \begin{equation} =1-\frac{1}{2}=0,5 \end{equation} Отже: \begin{equation} \int_{0}^{\frac{\Pi }{3}}sinxdx=\int_{\frac{1}{16}}^{\frac{1}{4}}\frac{dx}{\sqrt{x}}; \end{equation} \begin{equation} 3)\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}cosxdx=sinx|_{0}^{\frac{\Pi }{2}}= \end{equation} \begin{equation} =sin\frac{\Pi }{2}-sin0=1 \end{equation} \begin{equation} \int_{0}^{3\sqrt{3}}x^{2}dx=\frac{x^{3}}{3}|_{0}^{3\sqrt{3}}= \end{equation} \begin{equation} =(\frac{\sqrt[3]{3}}{3})^{3}=1 \end{equation} Отже: \begin{equation} \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}cosxdx= \end{equation} \begin{equation} \int_{0}^{3\sqrt{3}}x^{2}dx; \end{equation} \begin{equation} 4)\int_{0}^{1}(2x+1)dx= \end{equation} \begin{equation} =(\frac{2x^{3}}{3}+x)|_{0}^{1}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2}{3}+1=1\frac{2}{3} \end{equation} \begin{equation} \int_{0}^{2}(x^{3}-1)dx= \end{equation} \begin{equation} =(\frac{x^{4}}{4}-x)|_{0}^{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{24}{4}-2=\frac{16}{4}-1= \end{equation} \begin{equation} =4-2=2. \end{equation}


Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 10 клас англійська мова Буренко 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Кучма 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Калініна 2018 ГДЗ 11 клас англійська мова Буренко 2019 ГДЗ 11 клас математика Нелін Долгова 2019 ГДЗ 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019 ГДЗ 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018