Вправа 1073 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 1073
a) $$
\left\{\begin{array}{l}
3 x-2 y=-1 \\
5 x-3 y=2 \\
2 x+k y=25
\end{array}\right.
$$ Розв'язання:
Розглянемо сумісність системи рівнянь.
Визначимо ранги матриці коефіцієнтів:
1. Матриця коефіцієнтів системи: $$
\left(\begin{array}{ll}
3 & -2 \\
5 & -3
\end{array}\right)
$$ Знайдемо визначник: $$
\Delta=3(-3)-(-2)(5)=-9+10=1 \neq 0
$$ Система рівнянь сумісна та визначена для перших двох рівнянь.
2. Додаємо третє рівняння: $$
2 x+k y=25
$$ Матриця розширена: $$
\left(\begin{array}{ccc}
3 & -2 & -1 \\
5 & -3 & 2 \\
2 & k & 25
\end{array}\right)
$$ Знаходимо мішаний визначник: $$
\Delta_3=\left|\begin{array}{ccc}
3 & -2 & -1 \\
5 & -3 & 2 \\
2 & k & 25
\end{array}\right|
$$
Розкладемо за третім стовпцем: $$
\Delta_3=(-1)\left|\begin{array}{cc}
5 & -3 \\
2 & k
\end{array}\right|-2\left|\begin{array}{cc}
3 & -2 \\
2 & k
\end{array}\right|+25\left|\begin{array}{cc}
3 & -2 \\
5 & -3
\end{array}\right|
$$ Обчислимо:
1. $$
(-1)[5 k-(-6)]=(-1)(5 k+6)=-5 k-6
$$ 2. $$
-2[3 k-(-4)]=-2(3 k+4)=-6 k-8
$$ 3. $$
25(1)=25
$$ Підсумок: $$
\Delta_3=-5 k-6-6 k-8+25=-11 k+11
$$
Прирівнюємо до нуля: $$
-11 k+11=0 \Rightarrow 11 k=11 \Rightarrow k=1
$$ Відповідь: $k=1$.
б) $$
\left\{\begin{array}{l}
k(x+y)+5 x=2 \\
9 x+11 y=7 \\
4 x-3 y=11
\end{array}\right.
$$ Розв'язання:
Розглянемо перше рівняння: $$
k x+k y+5 x=2 \Rightarrow(k+5) x+k y=2 .
$$ Запишемо матрицю коефіцієнтів: $$
\left(\begin{array}{cc}
k+5 & k \\
9 & 11 \\
4 & -3
\end{array}\right)
$$ Обчислимо визначник: $$
\begin{gathered}
\Delta=\left|\begin{array}{cc}
k+5 & k \\
9 & 11
\end{array}\right| \\
\Delta=(k+5)(11)-(k)(9) \\
\Delta=11 k+55-9 k=2 k+55 .
\end{gathered}
$$ Для сумісності визначник повинен бути ненульовим: $$
2 k+55 \neq 0 \Rightarrow 2 k \neq-55 \Rightarrow k \neq-\frac{55}{2}
$$ Відповідь: $k \neq-\frac{55}{2}$.

 

вправи поруч

1069 1070 1071 1072 1074 1075 1076 1077