Вправа 1093 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 1093
a) $\left\{\begin{array}{c}\frac{7+x}{2}=\frac{y+13}{3} \\ 5 x-3 y=8\end{array}\right.$,
1. Розв'яжемо перше рівняння: $$
\frac{7+x}{2}=\frac{y+13}{3}
$$ Помножимо обидві частини на 6, щоб позбутися дробів: $$
3(7+x)=2(y+13)
$$ Розкриємо дужки: $$
21+3 x=2 y+26
$$ Перенесемо члени: $$
3 x-2 y=5
$$ 2. Маємо систему рівнянь: $$
\left\{\begin{array}{l}
3 x-2 y=5 \\
5 x-3 y=8
\end{array}\right.
$$ Розв'яжемо методом підстановки або додавання.
Помножимо перше рівняння на 3, а друге - на 2: $$
\left\{\begin{array}{l}
9 x-6 y=15 \\
10 x-6 y=16
\end{array}\right.
$$
Віднімемо перше рівняння з другого: $$
\begin{gathered}
(10 x-6 y)-(9 x-6 y)=16-15 \\
x=1
\end{gathered}
$$ 3. Підставимо $x=1$ у перше рівняння: $$
\begin{gathered}
3(1)-2 y=5, \\
3-2 y=5 \\
-2 y=2 \Rightarrow y=-1
\end{gathered}
$$ Відповідь: $$
x=1, \quad y=-1
$$ б) $\left\{\begin{array}{c}\frac{5 x-3 y}{4}=\frac{x-5 y}{3} \\ 7 x+y=12 ;\end{array}\right.$,
Розв'язання:
1. Розв'яжемо перше рівняння: $$
\frac{5 x-3 y}{4}=\frac{x-5 y}{3}
$$ Позбудемося дробів, помноживши обидві частини на 12: $$
3(5 x-3 y)=4(x-5 y)
$$
Розкриємо дужки: $$
15 x-9 y=4 x-20 y
$$ Перенесемо змінні: $$
\begin{aligned}
15 x-4 x & =-20 y+9 y \\
11 x & =-11 y
\end{aligned}
$$ Поділимо на 11: $$
x=-y
$$ 2. Підставимо $x=-y$ у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
7(-y)+y=12 \\
-7 y+y=12 \\
-6 y=12 \\
y=-2
\end{gathered}
$$ Знайдемо $x$ : $$
x=-(-2)=2
$$
\begin{aligned}
& \text { в) }\left\{\begin{array}{l}
\frac{1}{3}(x+y)-\frac{1}{4}(x-y)=5, \mid \cdot 12 \\
\frac{1}{12}(x+y)+\frac{1}{3}(x-y)=6 ; \mid \cdot 12
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{l}
4(x+y)-3(x-y)=60 \\
(x+y)+4(x-y)=72 ;
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{c}
4 x+4 y-3 x+3 y=60 \\
x+y+4 x-4 y=72 ;
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{c}
x+7 y=60, \\
5 x-3 y=72 ;
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{c}
x=60-7 y, \\
5(60-7 y)-3 y=72 ;
\end{array}\right.
\end{aligned}
$$
\begin{aligned}
& 300-35 y-3 y=72 \\
& -38 y=-228 \\
& y=6 ; x=60-7 \cdot 6=60-42=18
\end{aligned}
$$ Відповідь: $(18 ; 6)$
г) $\left\{\begin{array}{c}\frac{x+2 y}{4}=3+\frac{3 x-5 y}{2} \\ \frac{1}{3} x+\frac{1}{2} y=7-\frac{1}{4}(x-2 y)\end{array}\right.$
Розв'язання:
1. Розглянемо перше рівняння: $$
\frac{x+2 y}{4}=3+\frac{3 x-5 y}{2}
$$ Помножимо на 4, щоб позбутися дробів: $$
x+2 y=12+2(3 x-5 y)
$$ Розкриємо дужки: $$
x+2 y=12+6 x-10 y
$$ Перенесемо всі змінні в один бік: $$
\begin{gathered}
x-6 x+2 y+10 y=12 \\
-5 x+12 y=12
\end{gathered}
$$
2. Друге рівняння: $$
\frac{1}{3} x+\frac{1}{2} y=7-\frac{1}{4}(x-2 y)
$$
Позбудемося дробів, помноживши на 12: $$
4 x+6 y=84-3(x-2 y)
$$ Розкриємо дужки: $$
4 x+6 y=84-3 x+6 y
$$ Перенесемо змінні: $$
\begin{gathered}
4 x+3 x=84 \\
7 x=84 \\
x=12
\end{gathered}
$$ 3. Підставимо $x=12$ у рівняння (1): $$
\begin{gathered}
-5(12)+12 y=12 \\
-60+12 y=12 \\
12 y=72 \\
y=6
\end{gathered}
$$ Відповідь: $$
x=12, \quad y=6
$$