Вправа 1093 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 1093
a) $\left\{\begin{array}{c}\frac{7+x}{2}=\frac{y+13}{3} \\ 5 x-3 y=8\end{array}\right.$,
1. Розв'яжемо перше рівняння:

$$\frac{7+x}{2}=\frac{y+13}{3}$$

Помножимо обидві частини на 6, щоб позбутися дробів:

$$3(7+x)=2(y+13)$$

Розкриємо дужки:

$$21+3 x=2 y+26$$

Перенесемо члени:

$$3 x-2 y=5$$

2. Маємо систему рівнянь:

$$\left\{\begin{array}{l} 3 x-2 y=5 \\ 5 x-3 y=8 \end{array}\right.$$

Розв'яжемо методом підстановки або додавання.
Помножимо перше рівняння на 3, а друге - на 2:

$$\left\{\begin{array}{l} 9 x-6 y=15 \\ 10 x-6 y=16 \end{array}\right.$$
Віднімемо перше рівняння з другого:

$$\begin{gathered} (10 x-6 y)-(9 x-6 y)=16-15 \\ x=1 \end{gathered}$$

3. Підставимо $x=1$ у перше рівняння:

$$\begin{gathered} 3(1)-2 y=5, \\ 3-2 y=5 \\ -2 y=2 \Rightarrow y=-1 \end{gathered}$$

Відповідь:

$$x=1, \quad y=-1$$

б) $\left\{\begin{array}{c}\frac{5 x-3 y}{4}=\frac{x-5 y}{3} \\ 7 x+y=12 ;\end{array}\right.$,
Розв'язання:
1. Розв'яжемо перше рівняння:

$$\frac{5 x-3 y}{4}=\frac{x-5 y}{3}$$

Позбудемося дробів, помноживши обидві частини на 12:

$$3(5 x-3 y)=4(x-5 y)$$
Розкриємо дужки:

$$15 x-9 y=4 x-20 y$$

Перенесемо змінні:

$$\begin{aligned} 15 x-4 x & =-20 y+9 y \\ 11 x & =-11 y \end{aligned}$$

Поділимо на 11:

$$x=-y$$

2. Підставимо $x=-y$ у друге рівняння:

$$\begin{gathered} 7(-y)+y=12 \\ -7 y+y=12 \\ -6 y=12 \\ y=-2 \end{gathered}$$

Знайдемо $x$ :

$$x=-(-2)=2$$
\begin{aligned}
& \text { в) }\left\{\begin{array}{l}
\frac{1}{3}(x+y)-\frac{1}{4}(x-y)=5, \mid \cdot 12 \\
\frac{1}{12}(x+y)+\frac{1}{3}(x-y)=6 ; \mid \cdot 12
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{l}
4(x+y)-3(x-y)=60 \\
(x+y)+4(x-y)=72 ;
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{c}
4 x+4 y-3 x+3 y=60 \\
x+y+4 x-4 y=72 ;
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{c}
x+7 y=60, \\
5 x-3 y=72 ;
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{c}
x=60-7 y, \\
5(60-7 y)-3 y=72 ;
\end{array}\right.
\end{aligned}
$$\begin{aligned} & 300-35 y-3 y=72 \\ & -38 y=-228 \\ & y=6 ; x=60-7 \cdot 6=60-42=18 \end{aligned}$$

Відповідь: $(18 ; 6)$
г) $\left\{\begin{array}{c}\frac{x+2 y}{4}=3+\frac{3 x-5 y}{2} \\ \frac{1}{3} x+\frac{1}{2} y=7-\frac{1}{4}(x-2 y)\end{array}\right.$
Розв'язання:
1. Розглянемо перше рівняння:

$$\frac{x+2 y}{4}=3+\frac{3 x-5 y}{2}$$

Помножимо на 4, щоб позбутися дробів:

$$x+2 y=12+2(3 x-5 y)$$

Розкриємо дужки:

$$x+2 y=12+6 x-10 y$$

Перенесемо всі змінні в один бік:

$$\begin{gathered} x-6 x+2 y+10 y=12 \\ -5 x+12 y=12 \end{gathered}$$
2. Друге рівняння:

$$\frac{1}{3} x+\frac{1}{2} y=7-\frac{1}{4}(x-2 y)$$


Позбудемося дробів, помноживши на 12:

$$4 x+6 y=84-3(x-2 y)$$

Розкриємо дужки:

$$4 x+6 y=84-3 x+6 y$$

Перенесемо змінні:

$$\begin{gathered} 4 x+3 x=84 \\ 7 x=84 \\ x=12 \end{gathered}$$

3. Підставимо $x=12$ у рівняння (1):

$$\begin{gathered} -5(12)+12 y=12 \\ -60+12 y=12 \\ 12 y=72 \\ y=6 \end{gathered}$$

Відповідь:

$$x=12, \quad y=6$$

вправи поруч