Вправа 1096 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 1096a) $\left\{\begin{array}{c}\frac{2 x-5}{5}=\frac{y-3}{4} \\ x-2 y=2\end{array}\right.$,
Розв'язання:
1. Перше рівняння: $$
\frac{2 x-5}{5}=\frac{y-3}{4}
$$ Позбудемося дробів, помноживши на 20: $$
4(2 x-5)=5(y-3)
$$ Розкриємо дужки: $$
8 x-20=5 y-15
$$ Перенесемо: $$
8 x-5 y=5
$$ 2. Маємо систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
8 x-5 y=5 \\
x-2 y=2
\end{array}\right.
$$ Помножимо друге рівняння на 8: $$
8 x-16 y=16
$$ Віднімемо перше рівняння: $$
(8 x-16 y)-(8 x-5 y)=16-5
$$
$$
\begin{gathered}
-16 y+5 y=11 \\
-11 y=11 \\
y=-1
\end{gathered}
$$ Знайдемо $x$ : $$
\begin{gathered}
x-2(-1)=2 \\
x+2=2 \\
x=0
\end{gathered}
$$ б) $\left\{\begin{array}{c}\frac{4 x-1}{3}=\frac{3 y-11}{2} \\ 4 x-y=9\end{array}\right.$,
Розв'язання:
1. Перше рівняння: $$
\frac{4 x-1}{3}=\frac{3 y-11}{2}
$$ Позбудемося дробів, помноживши на 6: $$
2(4 x-1)=3(3 y-11)
$$ Розкриємо дужки: $$
8 x-2=9 y-33
$$
Перенесемо: $$
8 x-9 y=-31
$$ 2. Маємо систему рівнянь: $$
\left\{\begin{array}{l}
8 x-9 y=-31 \\
4 x-y=9
\end{array}\right.
$$ Помножимо друге рівняння на 2: $$
8 x-2 y=18
$$ Віднімемо з першого: $$
\begin{gathered}
(8 x-9 y)-(8 x-2 y)=-31-18 \\
-9 y+2 y=-49 \\
-7 y=-49 \\
y=7
\end{gathered}
$$ Знайдемо $x$ : $$
\begin{gathered}
4 x-7=9 \\
4 x=16 \\
x=4
\end{gathered}
$$
$$
\begin{aligned}
& \text { в) }\left\{\begin{array}{c}
\frac{1}{4}(y-1)-\frac{1}{3}(x+1)=2, \mid \cdot 12 \\
\frac{1}{4}(x+3)-\frac{1}{3}(y+1)=-4 ; \mid \cdot 12
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{c}
3(y-1)-4(x+1)=24 \\
3(x+3)-4(y+1)=-48 ;
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{c}
3 y-3-4 x-4=24 \\
3 x+9-4 y-4=-48 ;
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{c}
3 y-4 x=31, \\
-4 y+3 x=-53 ;
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{c}
y=\frac{31}{3}+\frac{4}{3} x \\
-4\left(\frac{31}{3}+\frac{4}{3} x\right)+3 x=-53 ;
\end{array}\right.
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
& -\frac{124}{3}-\frac{16}{3} x+3 x=-53 \\
& -\frac{7}{3} x=-53+\frac{124}{3} \\
& -\frac{7}{3 x}=-\frac{35}{5} \\
& x=5 ; y=\frac{31}{3}+\frac{20}{3}=\frac{51}{3}=17
\end{aligned}
$$ Відповідь: $(5 ; 17)$
г) $\left\{\begin{array}{l}\frac{x+y}{4}-\frac{x-y}{3}=5 \\ \frac{x+y}{8}+\frac{x-y}{6}=1,5\end{array}\right.$
Розв'язання:
1. Перше рівняння: $$
\frac{x+y}{4}-\frac{x-y}{3}=5
$$ Помножимо на 12, щоб позбутися дробів: $$
3(x+y)-4(x-y)=60
$$ Розкриємо дужки: $$
\begin{gathered}
3 x+3 y-4 x+4 y=60 \\
-x+7 y=60
\end{gathered}
$$
2. Друге рівняння: $$
\frac{x+y}{8}+\frac{x-y}{6}=1.5 .
$$ Помножимо на 24, щоб позбутися дробів: $$
3(x+y)+4(x-y)=36
$$ Розкриємо дужки: $$
\begin{gathered}
3 x+3 y+4 x-4 y=36 \\
7 x-y=36
\end{gathered}
$$ 3. Маємо систему рівнянь: $$
\left\{\begin{array}{l}
-x+7 y=60 \\
7 x-y=36
\end{array}\right.
$$ Розв'яжемо методом підстановки.
З другого рівняння: $$
y=7 x-36
$$ Підставимо у перше рівняння: $$
\begin{gathered}
-x+7(7 x-36)=60 \\
-x+49 x-252=60 . \\
48 x-252=60 \\
48 x=312
\end{gathered}
$$
\begin{aligned}
&x=6.5 .\\
&\text { Знайдемо } y \text { : }\\
&\begin{gathered}
y=7(6.5)-36 . \\
y=45.5-36 . \\
y=9.5
\end{gathered}
\end{aligned}
вправи поруч
