Вправа 1128 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 1128 $$
\begin{aligned}
& \text { a) }\left\{\begin{array}{c}
\frac{\mathrm{m}}{3}-\frac{\mathrm{n}}{3}=0, \\
\mathrm{~m}-\frac{7 \mathrm{n}}{2}=2 ; \mid:(-3)
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{c}
\frac{\mathrm{m}}{3}-\frac{\mathrm{n}}{3}=0, \\
-\frac{\mathrm{m}}{3}+\frac{7}{6} \mathrm{n}=-\frac{2}{3} ;
\end{array}\right. \\
& -\frac{\mathrm{n}}{3}+\frac{7}{6} \mathrm{n}=-\frac{2}{3} \\
& \frac{5}{6} \mathrm{n}=-\frac{2}{3} \\
& \mathrm{n}=-\frac{4}{5}
\end{aligned}
$$ Якщо $\mathrm{n}=-\frac{4}{5}$, то $\mathrm{m}-\frac{7}{2} \cdot\left(-\frac{4}{5}\right)=2$ $$
\begin{aligned}
& m+\frac{14}{5}=2 \\
& m=2-2,8 ; m=-0,8
\end{aligned}
$$ Відповідь: $\mathrm{m}=-0,8 ; \mathrm{n}=-0,8$ $$
\text { б) }\left\{\begin{array}{c}
\frac{2 x-1}{6}-\frac{9-5 y}{8}=0, \\
2 x=1,5 y+2,5 ;
\end{array}\right.
$$
Перетворимо систему:
1. Перше рівняння: $$
\begin{gathered}
\left.\frac{2 x-1}{6}-\frac{9-5 y}{8}=0 \quad \right\rvert\, \cdot 24 \\
4(2 x-1)-3(9-5 y)=0 \\
8 x-4-27+15 y=0 \\
8 x+15 y=31
\end{gathered}
$$ 2. Друге рівняння: $$
\begin{gathered}
2 x=1.5 y+2.5 \quad \mid \cdot 10 \\
20 x=15 y+25 .
\end{gathered}
$$ Отримуємо систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
8 x+15 y=31 \\
20 x-15 y=25
\end{array}\right.
$$ Розв'язуємо методом додавання:
Додаємо рівняння: $$
\begin{aligned}
(8 x+15 y)+(20 x-15 y) & =31+25, \\
28 x=56 \quad \Rightarrow \quad x & =2 .
\end{aligned}
$$ Знайдемо $y$ :
Підставимо $x=2$ у перше рівняння: $$
\begin{gathered}
8(2)+15 y=31, \\
16+15 y=31 \\
15 y=15 \Rightarrow y=1 .
\end{gathered}
$$
Відповідь: $$
x=2, \quad y=1
$$ в) $\left\{\begin{array}{l}\frac{x+y}{2}-\frac{x-y}{3}=8, \\ \frac{x+y}{3}+\frac{x-y}{4}=11 ;\end{array}\right.$
Перетворимо систему:
1. Перше рівняння: $$
\begin{gathered}
\left.\frac{x+y}{2}-\frac{x-y}{3}=8 \quad \right\rvert\, \cdot 6 \\
3(x+y)-2(x-y)=48 \\
3 x+3 y-2 x+2 y=48 \\
x+5 y=48 .
\end{gathered}
$$ 2. Друге рівняння: $$
\begin{aligned}
& \left.\frac{x+y}{3}+\frac{x-y}{4}=11 \quad \right\rvert\, \cdot 12 \\
& 4(x+y)+3(x-y)=132 \\
& 4 x+4 y+3 x-3 y=132
\end{aligned}
$$
$$
7 x+y=132
$$ Отримуємо систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
x+5 y=48 \\
7 x+y=132
\end{array}\right.
$$ Розв'язуємо методом додавання:
Помножимо перше рівняння на 7: $$
\left\{\begin{array}{l}
7 x+35 y=336 \\
7 x+y=132
\end{array}\right.
$$ Віднімаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
(7 x+35 y)-(7 x+y)=336-132 \\
34 y=204 \Rightarrow y=6
\end{gathered}
$$ Знайдемо $x$ :
Підставимо $y=6$ у перше рівняння: $$
\begin{gathered}
x+5(6)=48 \\
x+30=48 \\
x=18
\end{gathered}
$$
$$
\begin{aligned}
&\text { Відповідь: }\\
&x=18, \quad y=6 .\\
&\text { г) }\left\{\begin{array}{c}
\frac{5 x-3}{7}+y=9 \\
\frac{x+y}{4}-\frac{x-5}{9}=2
\end{array}\right.
\end{aligned}
$$
Перетворимо систему:
1. Перше рівняння: $$
\begin{gathered}
\left.\frac{5 x-3}{7}+y=9 \quad \right\rvert\, \cdot 7 \\
5 x-3+7 y=63 \\
5 x+7 y=66 .
\end{gathered}
$$ 2. Друге рівняння: $$
\begin{gathered}
\frac{x+y}{4}-\frac{x-5}{9}=2 \\
9(x+y)-4(x-5)=72 \\
9 x+9 y-4 x+20=72 \\
5 x+9 y=52
\end{gathered}
$$ Отримуємо систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
5 x+7 y=66 \\
5 x+9 y=52
\end{array}\right.
$$ Розв'язуємо методом додавання:
Віднімаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
(5 x+9 y)-(5 x+7 y)=52-66 \\
2 y=-14 \quad \Rightarrow \quad y=-7 .
\end{gathered}
$$ Знайдемо $x$ :
Підставимо $y=-7$ у перше рівняння: $$
5 x+7(-7)=66
$$
$$
\begin{gathered}
5 x-49=66 \\
5 x=115 \quad \Rightarrow \quad x=23 .
\end{gathered}
$$ Відповідь: $$
x=23, \quad y=-7
$$