Вправа 1132 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 1132 $$
\begin{aligned}
& \text { a) }\left\{\begin{array}{l}
(x+3)^2-2 y=x^2+13 \\
6 x+(y-1)^2=y(y-5)
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{l}
x^2+6 x+9-2 y=x^2+13 \\
6 x+y^2-2 y+1=y^2-5 y
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{c}
6 x-2 y=4 \\
6 x+3 y=-1
\end{array}\right.
\end{aligned}
$$
5у = –5
у = –1
6х = 3 • (–1) = –1
6х = –1 + 3
6х = 2
$$
x=\frac{1}{3}
$$ Відповідь: $\left(\frac{1}{3} ;-1\right)$
б) $\left\{\begin{array}{c}-10 x+(y+4)^2=y^2+18 \\ (2 x-1)^2+7 y=2 x(2 x+3)\end{array}\right.$
Розглянемо перше рівняння: $$
-10 x+(y+4)^2=y^2+18
$$ 1. Розкриємо дужки: $$
-10 x+\left(y^2+8 y+16\right)=y^2+18
$$ 2. Спрощуємо: $$
-10 x+y^2+8 y+16=y^2+18
$$ 3. Скоротимо однакові доданки: $$
-10 x+8 y+16=18
$$ 4. Приведемо до вигляду: $$
-10 x+8 y=2, \quad \Rightarrow 5 x-4 y=-1
$$
Розглянемо друге рівняння: $$
(2 x-1)^2+7 y=2 x(2 x+3)
$$ 1. Розкриємо дужки: $$
\left(4 x^2-4 x+1\right)+7 y=4 x^2+6 x
$$ 2. Спрощуємо: $$
4 x^2-4 x+1+7 y=4 x^2+6 x
$$ 3. Скоротимо: $$
-4 x+1+7 y=6 x
$$ 4. Приведемо до вигляду: $$
\begin{aligned}
& -4 x+7 y=6 x-1 \\
& 7 y-10 x=-1
\end{aligned}
$$ Розв'язуємо систему рівнянь:
1. $5 x-4 y=-1$
2. $7 y-10 x=-1$
Помножимо перше рівняння на 2 : $$
10 x-8 y=-2
$$ Додаємо рівняння: $$
10 x-8 y+7 y-10 x=-2-1
$$
$$
-y=-3 \quad \Rightarrow \quad y=3
$$ Підставимо $y=3$ у перше рівняння: $$
\begin{gathered}
5 x-4(3)=-1, \\
5 x-12=-1, \\
5 x=11 \Rightarrow x=\frac{11}{5} .
\end{gathered}
$$ Відповідь: $$
x=\frac{11}{5}, \quad y=3
$$