Вправа 1133 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 1133a) $\left\{\begin{array}{c}x(x+3)+9=(x-y)(x+y)+y(y-3) \\ 26+3(2 x-y)=9 x-5(3 x+2 y)\end{array}\right.$
Запишемо систему рівнянь і перетворюватимемо кожне рівняння разом: $$
\left\{\begin{array}{l}
x^2+3 x+9=x^2-y^2+y^2-3 y \\
26+6 x-3 y=9 x-15 x-10 y
\end{array}\right.
$$ Спростимо рівняння: $$
\left\{\begin{array}{l}
x^2+3 x+9=x^2-3 y \\
26+6 x-3 y=-6 x-10 y
\end{array}\right.
$$ Скоротимо однакові доданки: $$
\left\{\begin{array}{l}
3 x+9=-3 y \\
12 x+7 y=-26
\end{array}\right.
$$ Приведемо до простішого вигляду: $$
\left\{\begin{array}{l}
x+y=-3 \\
12 x+7 y=-26
\end{array}\right.
$$ Розв'яжемо систему:
3 першого рівняння: $$
y=-3-x
$$ Підставимо в друге рівняння: $$
\begin{gathered}
12 x+7(-3-x)=-26 \\
12 x-21-7 x=-26
\end{gathered}
$$
$$
\begin{gathered}
5 x-21=-26 \\
5 x=-5 \quad \Rightarrow \quad x=-1
\end{gathered}
$$ З першого рівняння: $$
\begin{gathered}
-1+y=-3 \\
y=-2
\end{gathered}
$$ Відповідь: $$
x=-1, \quad y=-2
$$ б) $\left\{\begin{array}{c}(x+3)^2-5+y(y-1)=x(x+3)+(y+1)^2 \\ 7(2 x+3)-6 x=9-4(2 y-7)\end{array}\right.$
Перетворимо систему рівнянь: $$
\left\{\begin{array}{l}
x^2+6 x+9-5+y^2-y=x^2+3 x+y^2+2 y+1 \\
14 x+21-6 x=9-8 y+28
\end{array}\right.
$$ Спростимо: $$
\left\{\begin{array}{l}
x^2+6 x+4+y^2-y=x^2+3 x+y^2+2 y+1 \\
8 x+21=37-8 y
\end{array}\right.
$$ Приведемо подібні доданки: $$
\left\{\begin{array}{l}
6 x-3 x-y-2 y=1-4 \\
8 x+8 y=16
\end{array}\right.
$$
Отримаємо спрощену систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
3 x-3 y=-3 \\
x+y=2
\end{array}\right.
$$ Розв'яжемо систему:
3 першого рівняння: $$
x-y=-1
$$ Складаємо з другим рівнянням: $$
\begin{gathered}
x-y+x+y=-1+2 \\
2 x=1 \quad \Rightarrow \quad x=\frac{1}{2}
\end{gathered}
$$ З другого рівняння: $$
\begin{gathered}
\frac{1}{2}+y=2 \\
y=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}
\end{gathered}
$$ Відповідь: $$
x=\frac{1}{2}, \quad y=\frac{3}{2}
$$
вправи поруч
