Вправа 1134 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 1134 $$\begin{aligned}
& \text { a) }\left\{\begin{array}{l}
x+y=3 \\
x+z=4, \quad \mid \cdot(-1) \\
y+z=5 ;
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array} { c }
{ x + y = 3 , } \\
{ - x - z = - 4 , } \\
{ y + z = 5 ; }
\end{array} \quad \left\{\begin{array}{c}
x+y=3 \\
y-z=-1 \\
y+z=5 ;
\end{array}\right.\right. \\
& \left\{\begin{array} { c }
{ x + y = 3 , } \\
{ 2 y = 4 , } \\
{ y + z = 5 ; }
\end{array} \quad \left\{\begin{array} { c }
{ x = 3 - y , } \\
{ y = 2 , } \\
{ z = 5 - y ; }
\end{array} \quad \left\{\begin{array}{l}
x=1, \\
y-2, \\
z=3 ;
\end{array}\right.\right.\right.
\end{aligned}
$$ Відповідь: $(1 ; 2 ; 3)$ $$
\begin{aligned}
& \text { б) }\left\{\begin{array}{l}
\mathrm{x}+\mathrm{y}=5 \\
\mathrm{x}-\mathrm{z}=2, \\
\mathrm{y}-\mathrm{z}=1 ;
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array} { c }
{ \mathrm { x } + \mathrm { y } = 5 , } \\
{ - \mathrm { x } + \mathrm { z } = - 2 , } \\
{ \mathrm { y } - \mathrm { z } = 1 ; }
\end{array} \quad \left\{\begin{array}{c}
\mathrm{x}+\mathrm{y}=5 \\
-\mathrm{x}+\mathrm{y}=-1 \\
\mathrm{y}-\mathrm{z}=1 ;
\end{array}\right.\right. \\
& \left\{\begin{array} { c }
{ \mathrm { x } + \mathrm { y } = 5 , } \\
{ 2 \mathrm { y } = 4 , } \\
{ \mathrm { y } - \mathrm { z } = 1 ; }
\end{array} \quad \left\{\begin{array} { c }
{ \mathrm { x } = 5 - \mathrm { y } , } \\
{ \mathrm { y } = 2 , } \\
{ \mathrm { z } = \mathrm { y } - 1 ; }
\end{array} \quad \left\{\begin{array}{c}
\mathrm{x}=3 \\
\mathrm{y}=2 \\
\mathrm{z}=\mathrm{y}-1 ;
\end{array}\right.\right.\right.
\end{aligned}
$$ Відповідь: $(3 ; 2 ; 1)$
в) $\left\{\begin{array}{c}7 x+6 y+7 z=100 \\ x-2 y+z=0 \\ 3 x+y-2 z=0\end{array}\right.$
$$
\left\{\begin{array}{l}
7 x+6 y+7 z=100 \\
x-2 y+z=0 \\
3 x+y-2 z=0
\end{array}\right.
$$ 1. Виразимо $z$ з другого рівняння: $$
z=-x+2 y
$$ Підставимо у третє рівняння: $$
\begin{gathered}
3 x+y-2(-x+2 y)=0 \\
3 x+y+2 x-4 y=0 \\
5 x-3 y=0
\end{gathered}
$$ 2. Підставимо $z=-x+2 y$ у перше рівняння: $$
\begin{gathered}
7 x+6 y+7(-x+2 y)=100 . \\
7 x+6 y-7 x+14 y=100 . \\
20 y=100 \\
y=5
\end{gathered}
$$ 3. 3 рівняння (1): $$
\begin{gathered}
5 x-3(5)=0 \\
5 x-15=0 \\
5 x=15 \\
x=3
\end{gathered}
$$ 4. Знайдемо $z$ :
$$
\begin{aligned}
&\begin{gathered}
z=-x+2 y \\
z=-3+2(5) \\
z=-3+10=7 .
\end{gathered}\\
&\text { Відповідь: }\\
&x=3, \quad y=5, \quad z=7
\end{aligned}
$$
вправи поруч
