Вправа 1135 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 1135
a) $\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=11 \\ 3 x+2 z=13 \\ 3 y+4 z=29\end{array}\right.$
Запишемо систему рівнянь: $$
\left\{\begin{array}{l}
2 x+3 y=11, \\
3 x+2 z=13 \\
3 y+4 z=29 .
\end{array}\right.
$$ 1. Виразимо $y$ з першого рівняння: $$
3 y=11-2 x \quad \Rightarrow \quad y=\frac{11-2 x}{3}
$$ 2. Підставимо $y$ у третє рівняння: $$
\begin{gathered}
3\left(\frac{11-2 x}{3}\right)+4 z=29 \\
11-2 x+4 z=29 \\
4 z-2 x=18
\end{gathered}
$$
3. Перепишемо друге рівняння: $$
3 x+2 z=13
$$ Система: $$
\left\{\begin{array}{l}
4 z-2 x=18 \\
3 x+2 z=13
\end{array}\right.
$$ 4. Розв'яжемо цю систему: 3 (2): $$
\begin{gathered}
2 z=13-3 x . \\
z=\frac{13-3 x}{2}
\end{gathered}
$$ Підставимо в (1): $$
\begin{gathered}
4\left(\frac{13-3 x}{2}\right)-2 x=18 \\
2(13-3 x)-2 x=18 \\
26-6 x-2 x=18 \\
26-8 x=18 \\
8 x=8 \quad \Rightarrow \quad x=1
\end{gathered}
$$ 5. Знайдемо $z$ : $$
\begin{gathered}
z=\frac{13-3(1)}{2} . \\
z=\frac{13-3}{2}=\frac{10}{2}=5 .
\end{gathered}
$$
6. Знайдемо $y$ : $$
\begin{gathered}
y=\frac{11-2(1)}{3} . \\
y=\frac{11-2}{3}=\frac{9}{3}=3 .
\end{gathered}
$$ Відповідь: $$
x=1, \quad y=3, \quad z=5
$$ б) $\left\{\begin{array}{l}x+y-z=11 \\ x-y+z=1 \\ y+z-x=5\end{array}\right.$
Перетворюємо систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
x+y-z=11 \\
x-y+z=1 \\
y+z-x=5
\end{array}\right.
$$ 1. Складаємо перше і друге рівняння: $$
\begin{gathered}
(x+y-z)+(x-y+z)=11+1 \\
2 x=12 \quad \Rightarrow \quad x=6
\end{gathered}
$$ 2. Підставимо $x=6$ у перше і друге рівняння:
$$
\left\{\begin{array}{l}
6+y-z=11 \\
6-y+z=1
\end{array}\right.
$$ 3. Спрощуємо перше і друге рівняння: $$
\left\{\begin{array}{l}
y-z=5 \\
-y+z=-5
\end{array}\right.
$$ 4. Складаємо ці рівняння: $$
\begin{gathered}
(y-z)+(-y+z)=5-5 \\
0=0
\end{gathered}
$$ Отримали тотожність, тому виразимо $y$ із першого рівняння: $$
y=z+5
$$ 5. Підставимо $y=z+5$ у третє рівняння: $$
\begin{gathered}
(z+5)+z-6=5 \\
2 z-1=5 \\
2 z=6 \Rightarrow z=3
\end{gathered}
$$ 6. Знайдемо $y$ : $$
y=3+5=8
$$ Відповідь: $$
x=6, \quad y=8, \quad z=3
$$
в) $\left\{\begin{array}{c}2 x-2 z-3 t=1, \\ x+4 z+2 y=7 \\ 3 x-z+t=0 ;\end{array}\right.$
Розв'яжемо систему методом підстановки або методом Гаусса.
1. З першого рівняння виразимо $x$ : $$
2 x=2 z+3 t+1 \Longrightarrow x=z+\frac{3}{2} t+\frac{1}{2} .
$$ 2. Підставимо $x$ у друге рівняння: $$
\left(z+\frac{3}{2} t+\frac{1}{2}\right)+4 z+2 t=7
$$ Спрощуємо: $$
5 z+\frac{7}{2} t+\frac{1}{2}=7
$$ Помножимо на 2: $$
10 z+7 t+1=14 \Longrightarrow 10 z+7 t=13
$$
3. Підставимо $x$ у третє рівняння: $$
3\left(z+\frac{3}{2} t+\frac{1}{2}\right)-z+t=0
$$ Спрощуємо: $$
\begin{gathered}
3 z+\frac{9}{2} t+\frac{3}{2}-z+t=0 \\
2 z+\frac{11}{2} t+\frac{3}{2}=0
\end{gathered}
$$ Помножимо на 2: $$
4 z+11 t+3=0
$$ 4. Розв'яжемо систему (4) i (5): $$
\left\{\begin{aligned}
10 z+7 t & =13 \\
4 z+11 t & =-3
\end{aligned}\right.
$$ Помножимо перше рівняння на 4, а друге на 10: $$
\left\{\begin{array}{l}
40 z+28 t=52 \\
40 z+110 t=-30
\end{array}\right.
$$ Віднімемо: $$
\begin{gathered}
40 z-40 z+28 t-110 t=52+30 \\
-82 t=82 \Longrightarrow t=-1
\end{gathered}
$$ Знайдемо $z$ : $$
\begin{gathered}
10 z+7(-1)=13 \\
10 z-7=13 \Longrightarrow 10 z=20 \Longrightarrow z=2
\end{gathered}
$$
Знайдемо $x$ : $$
\begin{gathered}
x=z+\frac{3}{2} t+\frac{1}{2} \\
x=2+\frac{3}{2}(-1)+\frac{1}{2} \\
x=2-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=1 .
\end{gathered}
$$ Відповідь: $$
x=1, \quad z=2, \quad t=-1
$$

вправи поруч

1131 1132 1133 1134 1136 1137 1138 1139