Вправа 1137 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 1137 $$\left\{\begin{array}{l}
x+y+z=12 \\
2 x+y+\frac{1}{2} z=12
\end{array}\right.
$$ 1. Віднімемо перше рівняння від другого: $$
\left(2 x+y+\frac{1}{2} z\right)-(x+y+z)=12-12
$$ Спрощуємо: $$
\begin{gathered}
2 x-x+y-y+\frac{1}{2} z-z=0 \\
x-\frac{1}{2} z=0 \\
x=\frac{1}{2} z
\end{gathered}
$$ 2. Підставимо $x=\frac{1}{2} z$ у перше рівняння: $$
\begin{gathered}
\frac{1}{2} z+y+z=12 \\
\frac{3}{2} z+y=12
\end{gathered}
$$ Виразимо $y$ : $$
y=12-\frac{3}{2} z
$$ 3. Запишемо розв'язок:
- $x=\frac{1}{2} z$
- $y=12-\frac{3}{2} z$
Відповідь:
Загальний розв'язок: $$
x=\frac{1}{2} z, \quad y=12-\frac{3}{2} z, \quad z=z
$$
$$
z=2, x=1, y=9
$$ $$
\left\{\begin{array}{l}
x+y+z=12 \\
8 x+5 y+3 z=60
\end{array}\right.
$$ Розв'язання:
1. 3 першого рівняння: $$
z=12-x-y
$$ 2. Підставимо $z$ у друге рівняння: $$
8 x+5 y+3(12-x-y)=60
$$ Розкриємо дужки: $$
\begin{gathered}
8 x+5 y+36-3 x-3 y=60 \\
5 x+2 y+36=60
\end{gathered}
$$
$$
5 x+2 y=24
$$ 3. Знайдемо цілі додатні розв'язки рівняння (2):
Розв'язуємо методом перебору:
- При $x=2$ : $$
5(2)+2 y=24 \Longrightarrow 10+2 y=24 \Longrightarrow 2 y=14 \Longrightarrow y=7
$$ Підставимо $x=2, y=7$ у (1): $$
z=12-2-7=3 .
$$ Перевірка:
1. $2+7+3=12$ - виконується.
2. $8(2)+5(7)+3(3)=16+35+9=60-$ виконується.
Відповідь: $$
x=2, \quad y=7, \quad z=3 .
$$
Умова:
Розв'язати систему рівнянь у цілих додатних числах: $$
\left\{\begin{array}{l}
x+y+z=12 \\
4 x+3 y+2 z=36
\end{array}\right.
$$ Розв'язання:
1. 3 першого рівняння: $$
z=12-x-y
$$ 2. Підставимо $z$ у друге рівняння: $$
4 x+3 y+2(12-x-y)=36
$$ Розкриємо дужки: $$
\begin{gathered}
4 x+3 y+24-2 x-2 y=36 \\
2 x+y+24=36 \\
2 x+y=12
\end{gathered}
$$ 3. Знайдемо цілі додатні розв'язки рівняння (2):
- При $x=1$ : $$
\begin{gathered}
2(1)+y=12 \Longrightarrow 2+y=12 \Longrightarrow y=10 \\
z=12-1-10=1
\end{gathered}
$$ - Перевірка:
1. $1+10+1=12$ - виконується.
2. $4(1)+3(10)+2(1)=4+30+2=36-$ виконується.
Відповідь: $$
x=1, \quad y=10, \quad z=1
$$
вправи поруч
