Вправа 1141 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 1141
a) Їх сума дорівнює 40, а відношення - 3.
Позначимо шукані числа через $x$ і $y$, де $x>y$.
Тоді отримаємо систему рівнянь:

$$\left\{\begin{array}{l} x+y=40 \\ \frac{x}{y}=3 \end{array}\right.$$

Перетворимо друге рівняння:

$$x=3 y$$

Підставимо в перше рівняння:

$$\begin{gathered} 3 y+y=40 \\ 4 y=40 \\ y=10, \quad x=3 \cdot 10=30 \end{gathered}$$

Отже, шукані числа: 30 і 10.
б) Їх сума дорівнює 40 , а різниця - 20.
Запишемо систему рівнянь:

$$\left\{\begin{array}{l} x+y=40 \\ x-y=20 \end{array}\right.$$

Додаємо рівняння:

$$\begin{gathered} (x+y)+(x-y)=40+20 \\ 2 x=60 \\ x=30 \end{gathered}$$

3 першого рівняння:

$$\begin{gathered} 30+y=40 \\ y=10 \end{gathered}$$

Отже, шукані числа: 30 і 10.
в) Їх різниця дорівнює 10, а відношення - 3.
Запишемо систему рівнянь:

$$\left\{\begin{array}{l} x-y=10 \\ \frac{x}{y}=3 \end{array}\right.$$

Перетворимо друге рівняння:

$$x=3 y$$

Підставимо в перше рівняння:

$$\begin{gathered} 3 y-y=10 \\ 2 y=10 \\ y=5, \quad x=3 \cdot 5=15 \end{gathered}$$

Отже, шукані числа: 15 і 5.