Вправа 1161 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 1161
a) Умова:
Різниця двох чисел дорівнює 4, а різниця їх квадратів - 44. Знайди ці числа.
Розв'язання:
Позначимо числа:
• $x$ - більше число.
• $y$ - менше число.
Система рівнянь:
1. $x-y=4$
2. $x^2-y^2=44$
Розв'язуємо систему:
Різниця квадратів розкладається як добуток суми і різниці:
$$
(x-y)(x+y)=44
$$
Підставляємо $x-y=4$ :
$$
\begin{gathered}
4(x+y)=44 \\
x+y=11
\end{gathered}
$$
Маємо систему:
1. $x-y=4$
2. $x+y=11$
Додаємо рівняння:
$$
\begin{aligned}
& 2 x=15 \\
& x=7.5
\end{aligned}
$$
Знаходимо $y$ :
$$
\begin{gathered}
7.5-y=4 \\
y=3.5
\end{gathered}
$$
Відповідь: числа - 7,5 і 3,5.
б) Умова:
Знайди два числа, якщо їх сума дорівнює 12, а різниця квадратів - 60.
Розв'язання:
Позначимо числа:
• $x$ i $y$.
Система рівнянь:
1. $x+y=12$
2. $x^2-y^2=60$
Розв'язуємо систему:
Різниця квадратів:
$$
(x-y)(x+y)=60
$$
Підставляємо $x+y=12$ :
$$
\begin{gathered}
(x-y)(12)=60 \\
x-y=5
\end{gathered}
$$
Маємо систему:
1. $x+y=12$
2. $x-y=5$
Додаємо рівняння:
$$
\begin{aligned}
& 2 x=17 \\
& x=8.5
\end{aligned}
$$
Знаходимо $y$ :
$$
\begin{gathered}
8.5+y=12 \\
y=3.5
\end{gathered}
$$
Відповідь: числа $-8,5$ i 3,5.
вправи поруч
