Вправа 1166 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 1166
Умова:
Півсума двох чисел більша від меншого з них на 5, а від піврізниці - на 1. Знайти ці числа.

Розв'язання:
Позначимо:
• $x$ - більше число.
• $y$ - менше число.

Складаємо систему рівнянь:
1. Півсума більша від меншого на 5 : $$
\frac{x+y}{2}=y+5
$$ 2. Півсума більша від піврізниці на 1: $$
\frac{x+y}{2}=\frac{x-y}{2}+1
$$ Розв'язуємо систему:
3 першого рівняння: $$
\begin{gathered}
x+y=2 y+10 \\
x-y=10
\end{gathered}
$$
3 другого рівняння: $$
\begin{gathered}
x+y=x-y+2 \\
2 y=2 \\
y=1
\end{gathered}
$$ Знаходимо $x$ : $$
\begin{gathered}
x-1=10 \\
x=11
\end{gathered}
$$ Відповідь: більше число - 11, менше - 1.