Вправа 1172 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 1172
Умова:
Якби велосипедистка збільшила швидкість на 3 км $/$ год, то відстань між пунктами А і В проїхала 6 на 1 год швидше. А якби їхала зі швидкістю на 2 км/год меншою, то їхала б на 1 год довше. Знайти швидкість велосипедистки і відстань між пунктами А і В.

Розв'язання:
Позначимо:
• $v$ - швидкість велосипедистки (км/год).
• $S$ - відстань між пунктами (км).

Складаємо систему рівнянь:
1. При збільшеній швидкості: $$
\frac{S}{v}-\frac{S}{v+3}=1
$$ 2. При зменшеній швидкості: $$
\frac{S}{v-2}-\frac{S}{v}=1
$$ Розв'язуємо систему:
1. Перше рівняння: $$
\begin{gathered}
\frac{S(v+3)-S v}{v(v+3)}=1 \\
\frac{3 S}{v(v+3)}=1 \\
3 S=v^2+3 v
\end{gathered}
$$ 2. Друге рівняння: $$
\begin{gathered}
\frac{S(v)-S(v-2)}{(v-2) v}=1 \\
\frac{2 S}{v(v-2)}=1 \\
2 S=v^2-2 v
\end{gathered}
$$ Зрівняємо рівняння:
1. $S=\frac{v^2+3 v}{3}$
2. $S=\frac{v^2-2 v}{2}$ Прирівняємо: $$
\frac{v^2+3 v}{3}=\frac{v^2-2 v}{2}
$$
Множимо на 6: $$
\begin{gathered}
2\left(v^2+3 v\right)=3\left(v^2-2 v\right) \\
2 v^2+6 v=3 v^2-6 v \\
v^2=12 v \\
v(v-12)=0 \\
v=12
\end{gathered}
$$ Знаходимо $S$ : $$
\begin{gathered}
S=\frac{12^2+3(12)}{3} \\
S=\frac{144+36}{3}=60
\end{gathered}
$$ Відповідь:
Швидкість велосипедистки - 12 км/год.
Відстань - 60 км.