Вправа 1180 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 1180
Умова:
По колу довжиною 120 м рухаються два тіла.
1. Вони зустрічаються кожні 10 с, рухаючись в одному напрямку.
2. Вони зустрічаються кожні 4 c, рухаючись у протилежних напрямках. Знайти швидкості тіл.
Розв'язання:
Позначимо:
• $v_1$ - швидкість першого тіла (м/с).
• $v_2$ - швидкість другого тіла (м/с).
Складаємо рівняння:
1. При русі в одному напрямку різниця швидкостей дорівнює відстані, яку вони проходять за 10 c :
$$
\begin{gathered}
\left(v_1-v_2\right) \cdot 10=120 \\
v_1-v_2=12
\end{gathered}
$$
2. При русі в протилежних напрямках сума швидкостей дорівнює відстані, яку вони проходять за 4 с:
$$
\begin{gathered}
\left(v_1+v_2\right) \cdot 4=120 \\
v_1+v_2=30
\end{gathered}
$$
Розв'язуємо систему рівнянь:
1.
$$
v_1-v_2=12
$$
2.
$$
v_1+v_2=30
$$
Додаємо рівняння:
$$
\begin{gathered}
2 v_1=42 \\
v_1=21
\end{gathered}
$$
Знаходимо $v_2$ :
$$
v_2=30-21=9
$$
Відповідь: швидкість першого тіла — 21 м/с, другого - 9 м/с.
вправи поруч
