Вправа 1214 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 1214
Зливок міді зі сріблом масою 15 кг містить 45% міді. Скільки чистого срібла потрібно додати, щоб утворений сплав містив $30 \%$ міді?

Розв'язання
1. Знайдемо масу міді в початковому зливку.
Маса зливка - 15 кг, концентрація міді $-45 \%$. $$
m_{\text {міді }}=\frac{45}{100} \cdot 15=6,75 \text { кг. }
$$ 2. Позначимо масу доданого срібла.
Позначимо масу чистого срібла, яке потрібно додати, як $x$ кг.
Після додавання срібла загальна маса нового сплаву буде: $$
m_{\text {нового сплаву }}=15+x
$$ 3. Запишемо умову для концентрації міді в новому сплаві.
У новому сплаві концентрація міді становитиме $30 \%$ : $$
\frac{m_{\text {мідді }}}{m_{\text {нового сптаву }}} \cdot 100=30
$$ Підставимо значення $m_{\text {міді }}=6,75$ кг і $m_{\text {нового сплаву }}=15+x$ : $$
\frac{6,75}{15+x} \cdot 100=30
$$ 4. Розв'яжемо рівняння.
1. Спрощуємо рівняння: $$
\frac{6,75}{15+x}=0,3
$$
2. Помножимо обидві частини рівняння на $15+x$ : $$
6,75=0,3 \cdot(15+x)
$$ 3. Розкриємо дужки: $$
6,75=4,5+0,3 x
$$ 4. Віднімемо 4,5 від обох частин: $$
2,25=0,3 x
$$ 5. Поділимо на 0,3 : $$
x=\frac{2,25}{0,3}=7,5
$$ 5. Перевіримо розрахунок.
Якщо додати 7,5 кг срібла, маса нового сплаву буде: $$
m_{\text {нового сплаву }}=15+7,5=22,5 \text { кг. }
$$ Маса міді залишиться 6,75 кг.
Концентрація: $$
\frac{6,75}{22,5} \cdot 100=30%
$$ Відповідь: потрібно додати 7,5 кг чистого срібла.