Вправа 1219 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 1219
Є два сплави міді й олова:
• Перший сплав містить $80%$ міді (тобто $20%$ олова),
• Другий сплав містить $70%$ міді (тобто $30%$ олова).
Скільки кілограмів кожного сплаву потрібно взяти, щоб отримати сплав масою 200 кг, який містить $24%$ олова?

Розв'язання
Позначимо:
• $x$ кг - маса першого сплаву (20% олова),
• $200-x$ кг — маса другого сплаву ( $30%$ олова).
1. Запишемо рівняння для вмісту олова.

Маса олова в першому сплаві: $$
0,2 x
$$ Маса олова в другому сплаві: $$
0,3(200-x)
$$ Загальна маса олова в новому сплаві ( $24%$ від 200 кг): $$
0,24 \cdot 200=48 \text { кг. }
$$ Складаємо рівняння: $$
0,2 x+0,3(200-x)=48
$$ 2. Розв'яжемо рівняння.
1. Розкриваємо дужки: $$
0,2 x+60-0,3 x=48
$$
2. Зводимо подібні доданки: $$
-0,1 x+60=48
$$ 3. Віднімаємо 60 від обох частин: $$
-0,1 x=-12
$$ 4. Ділимо на $-0,1$ : $$
x=\frac{-12}{-0,1}=120
$$ 3. Знайдемо масу другого сплаву $$
200-x=200-120=80 \text { кг. }
$$ Відповідь: потрібно взяти 120 кг першого сплаву (20% олова) та 80 кг другого сплаву (30% олова).