Вправа 1226 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 1226
Три ящики наповнено горіхами. У другому ящику на 10% більше, ніж у першому, і на 30% більше, ніж у третьому. Скільки горіхів у кожному ящику, якщо у першому на 80 горіхів більше, ніж у третьому?

Розв'язання:
Позначимо:
• кількість горіхів у першому ящику $-x$,
• кількість горіхів у третьому ящику $-z$.
1. За умовою: $$
x=z+80
$$ 2. У другому ящику на $10%$ більше, ніж у першому, тобто кількість горіхів у другому ящику:
$1.1 x$.
3. У другому ящику на $30%$ більше, ніж у третьому, тобто:
$1.3 z$.
4. Оскільки кількість горіхів у другому ящику однакова, маємо рівняння: $$
1.1 x=1.3 z
$$ 5. Підставимо $x=z+80$ із рівняння (1) у рівняння (2): $$
1.1(z+80)=1.3 z
$$ 5. Підставимо $x=z+80$ із рівняння (1) у рівняння (2): $$
1.1(z+80)=1.3 z
$$ 6. Розкриємо дужки:
$$
\begin{gathered}
1.1 z+88=1.3 z \\
1.3 z-1.1 z=88 \\
0.2 z=88 \\
z=\frac{88}{0.2}=440
\end{gathered}
$$ 7. Знайдемо $x$ : $$
x=z+80=440+80=520
$$ 8. Знайдемо кількість горіхів у другому ящику: $$
1.1 x=1.1 \cdot 520=572
$$ Відповідь: у першому ящику - 520 горіхів, у другому - 572 горіхи, у третьому - 440 горіхів.