Вправа 1231 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 1231
Умова:
За перший тиждень шахта перевиконала норму на $p%$, за другий - на $k$%, добувши за ці два тижні понад норму $m$ тонн вугілля. Скільки вугілля за тиждень мала добувати шахта за планом?
Розв'язання:
Позначимо планову норму вугілля за тиждень через $x$ тонн.
1. За перший тиждень шахта перевиконала норму на $p%$, тобто видобула:
$$
x+\frac{p}{100} \cdot x=x \cdot\left(1+\frac{p}{100}\right) .
$$
2. За другий тиждень шахта перевиконала норму на $k%$, тобто видобула:
$$
x+\frac{k}{100} \cdot x=x \cdot\left(1+\frac{k}{100}\right) .
$$
3. Разом за два тижні шахта видобула:
$$
x \cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)+x \cdot\left(1+\frac{k}{100}\right) .
$$
4. Понад норму добули $m$ тонн, тобто:
$$
\left[x \cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)+x \cdot\left(1+\frac{k}{100}\right)\right]-2 x=m
$$
5. Розкриємо дужки:
$$
\begin{gathered}
x \cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)+x \cdot\left(1+\frac{k}{100}\right)-2 x=m \\
x+\frac{p}{100} \cdot x+x+\frac{k}{100} \cdot x-2 x=m \\
\frac{p}{100} \cdot x+\frac{k}{100} \cdot x=m
\end{gathered}
$$
6. Винесемо $x$ за дужки:
$$
x \cdot\left(\frac{p}{100}+\frac{k}{100}\right)=m
$$
7. Спрощуємо:
$$
x \cdot \frac{p+k}{100}=m
$$
8. Звідси знайдемо $x$ :
$$
x=\frac{m \cdot 100}{p+k}
$$
Відповідь: за планом шахта мала добувати $\frac{m \cdot 100}{p+k}$ тонн вугілля за тиждень.
вправи поруч
