Вправа 1233 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 1233
Марина роздавала друзям яблука. Першому другові вона віддала половину всіх яблук та ще 1 яблуко, другому половину залишку та ще 2 яблука, третьому - половину нового залишку та ще 3 яблука. Після цього у неї залишилось 1 яблуко. Скільки яблук було у Марини спочатку?
Розв'язання:
Позначимо кількість яблук, які були у Марини спочатку, через $x$.
1. Після першого друга:
Марина віддала половину всіх яблук та ще 1 яблуко:
$$
\text { Залишок: } \frac{x}{2}-1 .
$$
2. Після другого друга:
Вона віддала половину залишку та ще 2 яблука:
Новий залишок: $\frac{\frac{x}{2}-1}{2}-2=\frac{x}{4}-\frac{1}{2}-2=\frac{x}{4}-\frac{5}{2}$.
3. Після третього друга:
Вона віддала половину нового залишку та ще 3 яблука:
Новий залишок: $\frac{\frac{x}{4}-\frac{5}{2}}{2}-3=\frac{x}{8}-\frac{5}{4}-3=\frac{x}{8}-\frac{17}{4}$.
4. Залишок:
Після всіх роздач у Марини залишилось 1 яблуко:
$$
\frac{x}{8}-\frac{17}{4}=1
$$
5. Розв'яжемо рівняння:
$$
\frac{x}{8}-\frac{17}{4}=1
$$
Приведемо до спільного знаменника:
$$
\begin{aligned}
& \frac{x}{8}-\frac{34}{8}=1 \\
& \frac{x-34}{8}=1
\end{aligned}
$$
Помножимо обидві частини на 8:
$$
\begin{gathered}
x-34=8 \\
x=42
\end{gathered}
$$
Перевірка:
1. Спочатку у Марини було 42 яблука.
2. Першому другу:
$$
\frac{42}{2}-1=21-1=20 \text { яблук залишилось. }
$$
3. Другому другу:
$$
\frac{20}{2}-2=10-2=8 \text { яблук залишилось. }
$$
4. Третьому другу:
$$
\frac{8}{2}-3=4-3=1 \text { яблуко залишилось. }
$$
Усі умови виконуються.
Відповідь: спочатку у Марини було 42 яблука.
вправи поруч
