Вправа 1236 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 1236
Склади рівняння прямої виду $\mathrm{y}=\mathrm{kx}+\mathrm{p}$, яка проходить через точки:
а) $\mathrm{A}(1 ; 3)$ і $\mathrm{B}(3 ; 7)$;
б) $\mathrm{K}(3 ; 2)$ і $\mathrm{P}(-1 ;-2)$;
в) $C(2 ; 4)$ i $D(5 ;-2)$; г) $E(1 ; 2)$ i $F(3 ; 3)$.

Розв'язання:
а) Точки $A(1 ; 3)$ і $B(3 ; 7)$ :
1. Знайдемо $k$ :

$$k=\frac{7-3}{3-1}=\frac{4}{2}=2 .$$

2. Підставимо $A(1 ; 3)$ у рівняння $y=k x+p$ :

$$3=2(1)+p \quad \Rightarrow \quad p=3-2=1 .$$

Рівняння:

$$y=2 x+1$$

б) Точки $K(3 ; 2)$ і $P(-1 ;-2)$ :
1. Знайдемо $k$ :

$$k=\frac{-2-2}{-1-3}=\frac{-4}{-4}=1 .$$

2. Підставимо $K(3 ; 2)$ у рівняння $y=k x+p$ :

$$2=1(3)+p \quad \Rightarrow \quad p=2-3=-1$$

Рівняння:

$$y=x-1$$
в) Точки $C(2 ; 4)$ і $D(5 ;-2)$ :
1. Знайдемо $k$ :

$$k=\frac{-2-4}{5-2}=\frac{-6}{3}=-2 .$$

2. Підставимо $C(2 ; 4)$ у рівняння $y=k x+p$ :

$$4=-2(2)+p \quad \Rightarrow \quad p=4+4=8$$

Рівняння:

$$y=-2 x+8$$

г) Точки $E(1 ; 2)$ і $F(3 ; 3)$ :
1. Знайдемо $k$ :

$$k=\frac{3-2}{3-1}=\frac{1}{2} .$$

2. Підставимо $E(1 ; 2)$ у рівняння $y=k x+p$ :

$$2=\frac{1}{2}(1)+p \quad \Rightarrow \quad p=2-\frac{1}{2}=\frac{4}{2}-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} .$$

Рівняння:

$$y=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}$$

Відповідь:
a) $y=2 x+1$,
б) $y=x-1$,
в) $y=-2 x+8$,
г) $y=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}$.