Вправа 1273 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 1273
Умова:
Олег, Толя та Ігор купили разом цікаву книгу та вирішили її читати по черзі. Запишемо всі варіанти такої черги та знайдемо необхідні кількості варіантів.
• Олег, Толя та Ігор повинні прочитати книгу по черзі, тобто ми шукаємо всі можливі варіанти черги з трьох осіб.
• Необхідно знайти кількість варіантів, коли:
а) Ігор на першому місці.
б) Олег не на останньому місці.

Розв'язання:
1. Всі можливі варіанти черги
Загалом, у нас є 3 людини, і потрібно знайти кількість всіх можливих перестановок цих 3 осіб.
Це обчислюється за допомогою факторіала числа 3:
3! = 3 • 2 • 1 = 6
Тобто є 6 можливих варіантів черги:
1. Олег, Толя, Ігор
2. Олег, Ігор, Толя
3. Толя, Олег, Ігор
4. Толя, Ігор, Олег
5. Ігор, Олег, Толя
6. Ігор, Толя, Олег
2. Варіанти, в яких Ігор на першому місці
Якщо Ігор на першому місці, то залишаються 2 місця для Олега і Толі.
Вони можуть помінятися місцями, і отже є 2 варіанти розташування:
1. Ігор, Олег, Толя
2. Ігор, Толя, Олег
Тобто, є 2 варіанти, в яких Ігор на першому місці.
3. Варіанти, в яких Олег не на останньому місці
Щоб знайти варіанти, де Олег не на останньому місці, потрібно подивитись на всі можливі варіанти черги (всього 6 варіантів), а потім виключити ті, де Олег на останньому місці.
Варіанти, де Олег на останньому місці:
1. Толя, Ігор, Олег
2. Ігор, Толя, Олег
Є 2 варіанти, де Олег на останньому місці.
Отже, кількість варіантів, де Олег не на останньому місці: 6 − 2 = 4.
Тобто, є 4 варіанти, в яких Олег не на останньому місці.
Відповіді:
а) кількість варіантів, в яких Ігор на першому місці: 2;
б) кількість варіантів, в яких Олег не на останньому місці: 4