Вправа 1290 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 1290
Потрібно знайти кількість парних чотирицифрових чисел, складених із цифр 0, 3, 6, 9, за умови, що всі цифри в числі різні.
1. Умови для парності: Для того, щоб число було парним, його остання цифра повинна бути парною.
У нашому наборі цифр парною є тільки цифра 6.
Отже, остання цифра нашого числа повинна бути 6.
2. Вибір перших трьох цифр:
• Перша цифра не може бути 0 (оскільки це чотирицифрове число), тому вона повинна бути вибрана з цифр {3, 9}.
• Друга і третя цифри можуть бути вибрані з залишкових цифр після вибору першої і останньої цифри.
Розглянемо поетапно:
1. Перша цифра (тисячі): Вибір для першої цифри обмежений цифрами {3, 9}, тому є 2 варіанти.
2. Друга цифра (сотні): Після вибору першої і останньої цифри (6) залишається 2 цифри з набору {0, 3, 9}.
Тому для другої цифри є 2 варіанти.
3. Третя цифра (десятки): Після вибору першої, другої та останньої цифр, для третьої цифри залишиться 1 варіант.
Таким чином, загальна кількість варіантів для складання парних чотирицифрових чисел дорівнює:
2 • 2 • 1 = 4.
Відповідь: існує 4 парних чотирицифрових числа, складених із цифр 0, 3, 6, 9, в яких всі цифри різні.