Вправа 1296 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 1296
Потрібно визначити, скількома нулями закінчується добуток всіх цілих чисел від 1 до 100 включно, тобто факторіал числа 100, позначений як 100!100!100!.
Нулі в кінці добутку з'являються тоді, коли добуток містить множники, які дають фактори 10.
Оскільки 10 = 2 • 5, кожен множник 10 виникає, коли є пара чисел: одне кратне 2, а інше – кратне 5.
Задача зводиться до підрахунку кількості таких пар.
Оскільки в кожному числі є достатньо чисел, кратних 2 (чого завжди більше, ніж чисел, кратних 5), то нам потрібно лише порахувати, скільки чисел від 1 до 100 кратні 5, 25, 125 і так далі, оскільки ці числа дають додаткові множники 5.
Кроки:
1. Числа кратні 5 : Числа, кратні 5 , це: $5,10,15, \ldots, 100$.
Їх кількість можна визначити як $\left\lfloor\frac{100}{5}\right\rfloor=20$.
2. Числа кратні 25 : Числа, кратні 25 , це: $25,50,75,100$.
Їх кількість можна визначити як $\left\lfloor\frac{100}{25}\right\rfloor=4$.
3. Числа кратні 125:
Чисел, кратних 125 , в межах від 1 до 100 немає, оскільки $\left\lfloor\frac{100}{125}\right\rfloor=0$.
Тепер підсумуємо всі множники 5, щоб визначити загальну кількість множників 5 в 100!:
$$
20(\text { кратні } 5)+4(\text { кратні } 25)=24
$$
Отже, кількість нулів у кінці добутку всіх чисел від 1 до 100 дорівнює 24.
Відповідь: добуток всіх цілих чисел від 1 до 100 включно закінчується 24 нулями
вправи поруч
