Вправа 1297 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 1297
Умова:
Скільки існує варіантів заплатити за покупку вартістю 10 грн монетами по 1, 2 та 5 грн?
Розв'язання:
Задачу розв'яжемо, використовуючи метод перебору всіх можливих варіантів кількості монет номіналів 1, 2 та 5 грн.
1. Позначимо кількість монет по 1 грн, 2 грн та 5 грн через $x_1, x_2$ та $x_3$ відповідно.
2. Наша задача - знайти всі можливі комбінації $x_1, x_2, x_3$, які задовольняють рівняння:
$$
x_1+2 x_2+5 x_3=10
$$
де $x_1, x_2, x_3 \geq 0$ - цілі числа.
Розв'язок:
Перевіримо всі можливі значення $x_3$ (кількість монет по 5 грн), оскільки 5 грн – це найбільша монета, і для кожного з цих варіантів знайдемо відповідні значення $x_1$ та $x_2$ :
1. $x_3=0$ (жодної монети по 5 грн):
Тоді рівняння виглядає так:
$$
x_1+2 x_2=10
$$
Перевіримо можливі варіанти:
• $x_2=0, x_1=10$
• $x_2=1, x_1=8$
• $x_2=2, x_1=6$
• $x_2=3, x_1=4$
• $x_2=4, x_1=2$
• $x_2=5, x_1=0$
Отже, для $x_3=0 є 6$ варіантів.
2. $x_3=1$ (одна монета по 5 грн):
Тоді рівняння виглядає так:
$$
x_1+2 x_2=5
$$
Перевіримо можливі варіанти:
• $x_2=0, x_1=5$
• $x_2=1, x_1=3$
• $x_2=2, x_1=1$
Отже, для $x_3=1 \in 3$ варіанти.
3. $x_3=2$ (дві монети по 5 грн):
Тоді рівняння виглядає так:
$$
x_1+2 x_2=0
$$
Є тільки один варіант: $x_1=0$ і $x_2=0$.
Отже, для $x_3=2 є 1$ варіант.
Підсумок:
Ми отримали такі кількості варіантів для кожного значення $x_3$ :
• Для $x_3=0-6$ варіантів.
• Для $x_3=1-3$ варіанти.
• Для $x_3=2-1$ варіант.
Загальна кількість варіантів:
$$
6+3+1=10
$$
Відповідь: існує 10 варіантів заплатити за покупку вартістю 10 грн монетами по 1, 2 та 5 грн.
вправи поруч
