Вправа 1327 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 1327
Умова:
Пароплав з пункту А до пункту В йде 5 діб. З пункту В до пункту А – 7 діб. Скільки діб буде плисти пліт від А до В?
Розв'язання:
Щоб вирішити цю задачу, необхідно врахувати, що пароплав і пліт рухаються по воді, і їхня швидкість залежить від течії річки.
Пароплав рухається швидше при русі з течією і повільніше проти течії.
Пліт також рухатиметься під впливом течії, але з іншою швидкістю.
Позначимо:
• Vпліт – швидкість плота відносно води.
• Vтечія – швидкість течії річки.
• Vпароплав−1v– швидкість пароплава по воді, коли він рухається з пункту А до пункту В.
• Vпароплав−2v – швидкість пароплава по воді, коли він рухається з пункту В до пункту А.
1. Визначимо швидкість пароплава:
• З пункту А до пункту В пароплав пливе 5 діб.
Отже, швидкість пароплава з течією:
$$
v_{\text {пароплав }-1}=\frac{S}{5}
$$
де $S$ - відстань між пунктами А та В.
• З пункту В до пункту А пароплав пливе 7 діб.
Отже, швидкість пароплава проти течії:
$$
v_{\text {пароплав }-2}=\frac{S}{7}
$$
2. Зв'язок швидкостей:
Швидкість пароплава з течією дорівнює швидкості пароплава відносно води плюс швидкість течї:
$$
v_{\text {пароптав }-1}=v_{\text {пліт }}+v_{\text {течія }}
$$
Швидкість пароплава проти течії дорівнює швидкості пароплава відносно води мінус швидкість течї:
$$
v_{\text {пароптав }-2}=v_{\text {пліт }}-v_{\text {течія }}
$$
3. Визначимо відношення швидкостей:
Розв'яжемо систему рівнянь для визначення $v_{\text {пліт }}$ :
$$
\begin{aligned}
& \frac{S}{5}=v_{\text {пліт }}+v_{\text {течія }} \\
& \frac{S}{7}=v_{\text {пліт }}-v_{\text {течія }}
\end{aligned}
$$
Додаємо ці два рівняння:
$$
\frac{S}{5}+\frac{S}{7}=2 v_{\text {пліт }}
$$
Приведемо до спільного знаменника:
$$
\begin{gathered}
\frac{7 S}{35}+\frac{5 S}{35}=2 v_{\text {пліт }} \\
\frac{12 S}{35}=2 v_{\text {пліт }} \\
v_{\text {пліт }}=\frac{6 S}{35}
\end{gathered}
$$
4. Час, який пліт витратить на подорож:
Тепер, щоб знайти, скільки діб буде плисти пліт від А до B, використовуємо формулу:
$$
\text { Час }=\frac{S}{v_{\text {пліт }}}=\frac{S}{\frac{6 S}{35}}=\frac{35}{6} \approx 5.83 \text { діб }
$$
Відповідь: пліт буде плисти від пункту А до пункту В 5.83 діб або 5 діб і 20 годин.
вправи поруч
