Вправа 1343 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 1343
Доведемо тотожності:
a) $$
x(y-z)+y(z-x)=z(y-x)
$$ Розкриваємо дужки: $$
x y-x z+y z-y x
$$ Групуємо подібні члени: $$
\begin{gathered}
(x y-y x)+(y z-x z) \\
0+z(y-x)
\end{gathered}
$$ Отримали рівність $$
z(y-x)=z(y-x)
$$ Доведено.
б) $$
x(y+z-y z)-y(x+z-x z)=z(x-y)
$$ Розкриваємо дужки: $$
x y+x z-x y z-y x-y z+y x z
$$ Групуємо подібні члени: $$
\begin{gathered}
(x y-y x)+(x z-y z)+(-x y z+y x z) \\
0+z(x-y)+0
\end{gathered}
$$ Доведено.
в) $$
a b(a+b+c)-b^2(a-c)=b c(a+b+c)-b\left(c^2-a^2\right)
$$ Розкриваємо дужки: $$
a^2 b+a b^2+a b c-a b^2+b^2 c
$$ Групуємо подібні члени: $$
\begin{gathered}
a^2 b+\left(a b^2-a b^2\right)+\left(a b c+b^2 c\right) \\
a^2 b+b c(a+b)
\end{gathered}
$$ 3 іншого боку: $$
b c(a+b+c)-b\left(c^2-a^2\right)
$$ Розкриваємо дужки: $$
\begin{gathered}
a b c+b^2 c+b c^2-b c^2+b a^2 \\
a^2 b+b c(a+b)
\end{gathered}
$$ Доведено.
г) $$
a b(b+c)-b c(a+b)+a c(a+c)=a\left(b^2+c^2\right)+c\left(a^2-b^2\right)
$$ Розкриваємо дужки: $$
\begin{gathered}
a b b+a b c-a b c-b c a+a c a+a c c \\
a b^2+a c^2-a b c+a b c \\
a b^2+a c^2
\end{gathered}
$$ Розкриваємо іншу частину рівності: $$
\begin{gathered}
a\left(b^2+c^2\right)+c\left(a^2-b^2\right) \\
a b^2+a c^2+c a^2-c b^2 \\
a b^2+a c^2+c a^2-c b^2
\end{gathered}
$$ Видно, що обидві сторони рівні.
Доведено.